北京版八年级数学上册《12.11 勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。 2、过程与方法：学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透数形结合的思想方法，同时增强逻辑思维能力。 3、情感态度与价值观：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，通过对勾股定理的探索，发展学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。 二、教学重、难点： 1、重点：探索和证明勾股定理。 2、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。 三、教学方法： 鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法和自主探究法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习。 四、学生学法： 观察—猜想—归纳—验证 五：教具 四个全等的直角三角形 六：教学过程： （一）、创设情景，引入新课 1、同学们，今天我们来学习数学上一个最完美、最丰富的定理，同学们知道是什么定理吗？ 2、同学们能把这个定理用数学语言表述出来吗？ 3、请一同学在黑板上画出直角三角形表述勾股定理。 （设计意图）请学生口述预习的勾股定理内容，激发学生的求知欲，探究欲，以此调动学生的学习兴趣。 （二）、了解勾股史 1、相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形的面积有什么关系？ 2、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 3、这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料． （设计意图）通过中外数学家对勾股定理的探索研究，知道我国古代数学家在这方面的成就，对学生进行德育渗透和爱国主义教育。 （三）、经历探索，得出猜想 探究1、勾股定理的证明方法1：:数方格（如图2-1） （图中每个小方格代表一个单位面积） 观察图2-1 （1） 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 （2）正方形B的面积是 个单位面积。 （3）正方形C的面积是 个单位面积 提问：你是怎样得到正方形C的面积？ 探究2、勾股定理的证明方法2：拼图法 a c 利用拼图来验证勾股定理： b （1）准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； （2）你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看？ (3)你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ (4)推导证明 大正方形的面积可以表示为 C2 也可以表示为4 ab/2+(b- a)2 C2=4×ab/2+(b-a)2=a2+b2 (5)同学们能不能再拼出一个与上面不同的正方形呢？ 如下图：请同学们仿照上例完成证明 大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 ∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 （设计意图）进一步让学生体会“观察、探究、归纳”这一数学结论的发现过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。 （四）归纳应用 1、结论变形： 2、练习： 在Rt△A ... ...