湘教版七年级数学下册《3.3公式法-----用平方差公式因式分解》教学设计

3.3 公式法 --用平方差公式因式分解 教学目标 1 使学生掌握用平方差公式分解因式； 2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。 重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 (一)：类比探究： 1、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 从左边到右边的这个过程叫_____. 2、反过来，a2-b2=(a+b)(a-b) 从左边到右边的这个过程叫_____ 因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式. （二）新知探索：如何把x2-25进行因式分解？ 平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得 a2-b2=(a+b)(a-b) 因此 x2-25=x2-52=(x+5)(x-5) a2-b2=（a+b)(a-b) 像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做 公式法 二 合作交流，探究新知。 （一）典例呈现 1、例1 把25x2-4y2 因式分解 2、例2 把(x+y)2-(x-y)2因式分解 3、例3 把x2-y2 因式分解 （二）熟能生巧 模仿练习： 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ 2. 判断正误: （1）X2+y2=(x+y)(x-y); ( ) (2) x2-y2=(x+y)(x-y); （ ） (3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y); （ ） (4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) （ ） 3. 填空： （1）9y2 = (　 )2 （三）典例再呈现 1、把4x2-y2 因式分解 . 2、把 因式分解 （四）熟能生巧 模仿再练习： 1. 把下列多项式因式分解： （1）9y2-4x2； （2）1-25x2 ； （3）(x+y)2-(y-x)2 （4）x4-16 (5) a4-16b4 2、计算： （1）49.62-50.42 （2）13.32-11.72 . 3. 手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积(结果保留π).怎样计算较简便？ （五）典例再呈现 例4 把x3y2-x5 因式分解. （6）熟能生巧 模仿再练习： 1、分解因式：2x2-8 = . 2、把下列各式因式分解 （3）9x4-36y2 （4）a3-ab2 （5）25x4y2-x2 三、课堂小结 1、多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解： 1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式. 2、分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)看是否能用公式法 (3)务必检查是否分解到底了 （4）答案要写成最简形式 四、 反思小结，拓展提高 用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。 五、 作业 P66 习题3.3A组 第1题