第10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋 转 10.3.1 图形的旋转 教学目标 1.通过生活中的实例认识图形的旋转变换. 2.理解旋转前后两个图形的对应关系. 3.引导学生动手操作，归纳实验结果，培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转方向及旋转角度，能感受图形旋转的过程. 教学重难点 重点：旋转的定义、旋转中心和旋转角度. 难点：观察图形，判断两个图形通过旋转后是否能重合，以及旋转中心和旋转角度的识别. 教学过程 导入新课 让同学们欣赏一组日常生活中的图片，边欣赏边思考，这些图形中蕴含着生活中的什么现象？什么运动？ （1）它们在运动中有什么共同特征？ （2）通过你的观察，你能分别指出它们是绕哪一点旋转的吗？ 引出标题，它们都是绕着某一点在旋转. 探究新知 一、预习新知 请同学们利用5分钟的时间阅读课本第119页内容并观察下图，思考什么是旋转？什么是旋转中心？ 二、合作探究 学生自己总结得出旋转和旋转中心的的概念，学生代表发言. 【总结】(学生总结，老师点评) 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，图形的这种运动就叫做旋转.这个定点叫做旋转中心. 旋转不改变图形的形状和大小. 如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△ABC的纸上，在薄纸上画出与△ABC重合的一个三角形，然后用一枚图钉在点A处固定，将薄纸绕图钉（即点）逆时针旋转，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上，C′ ，我们可以认为△ABC逆时针旋转后变成了△AB′C′ . 教师进行演示，并且在演示的过程中进行说明和提问： 在旋转的过程中你能说出旋转中心、旋转的角度和旋转方向吗？ 旋转的过程中你发现了什么？ 请回答（学生代表发言）： 点B的对应点是点 . 线段AB的对应线段是线段 . 线段BC的对应线段是线段 . ∠B的对应角是 . ∠C的对应角是 . 旋转中心是点 . 旋转角度是 . 若在三角形的内部或三角形上任意取一点，你会找出它的对应点吗？若逆时针旋转60°你还能找到对应点吗？（小组讨论，学生代表发言） 教师总结规律：图形在旋转过程中，每一点都绕旋转中心都旋转了相同的角度.旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小. 例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【问题探索】你是怎样找到旋转角的？哪些角还能作为旋转角？用哪个角作为旋转角能更为简单地求出角度？若连结，则△ADE是什么形状的三角形？ 【解】（1）旋转中心是点. （2）旋转了. （3）点转到了的中点位置. 【总结】旋转的过程中要注意：旋转的角度、旋转中心和旋转的方向；对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角. 例2 如图，点是线段上一点，将线段绕着点顺时针旋转，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转呢？ 【问题探索】(引发学生思考)通过刚才的旋转，你从中得到了什么启示？ 【解】（1）顺时针方向旋转，与互相垂直. （2）逆时针方向旋转，A″B″与互相垂直. 【总结】线段顺时针或逆时针旋转与原线段互相垂直. 课堂练习 1.如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 2.如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为 ( ) A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠AOF 3.如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中旋转中心是 ，经过旋转，点A转到 ，点B转到 ，线段OA，OB，AB分别转到 ，∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠AOB的对应角是 . 参考答案 1.C 2.D 3.点O；点E；点F ... ...
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