高二期末模拟测试题（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 高二期末训练 1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知两个随机变量X，Y，其中，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.1 【答案】A 【解析】由题设，即， 又，故. 2．（2022·江苏常州·模拟预测）已知随机变量服从正态分布，若函数是偶函数，则实数（ ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】因为函数是偶函数， 所以，即， 所以. 3．（2022·吉林·三模（理））对于的展开式，下列说法不正确的是（ ） A．有理项共5项 B．二项式系数和为512 C．二项式系数最大的项是第4项和第5项 D．各项系数和为 【答案】C【解析】的展开式的通项公式为 ， 当时，展开式的项为有理项， 所以有理项有5项，A正确； 所有项的二项式系数和为，B正确； 因为二项式的展开式共有10项， 所以二项式系数最大的项为第5项和第6项，C错误； 令，所有项的系数和为，D正确. 4．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知，则（ ） A．280 B．35 C． D． 【答案】A【解析】， 令，则 ， 展开式的通项为：， 令，可得，所以. 5．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）的展开式中的系数为（ ） A． B．25 C． D．5 【答案】A【解析】∵ 的展开式为， 令，得，则， 令，得，则， 令，得， ∴的展开式中的系数为. 6．（2022·全国·模拟预测）将6个不同的乒乓球全部放入两个不同的球袋中，每个球袋中至少放1个，则不同的放法有（ ） A．82种 B．62种 C．112种 D．84种 【答案】B【解析】先将6个不同的乒乓球分为两组，可分1和5，2和4，3和3三种情况，共有种，再将分好的两组放入不同的球袋，则共有种放法 7．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））某中学响应国家双减政策，开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A．60种 B．78种 C．54种 D．84种 【答案】C 【解析】根据题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门， 则每位同学每年所修课程数为：1,1,2或0,2,2； 先将4门课程按照1,1,2分成三组有：种方法， 再分到三个学生，有种方法， 所以不同的选修方法有：种； 再将4门课程按照0,2,2分成三组有：， 再分到三个学生，有种方法， 所以不同的选修方法有：种， 所以共有：种. 8．（2020·安徽宣城·模拟预测（理））某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_____． 【答案】【解析】记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B， 则. 故答案为：. 9．（2019·河北石家庄·高考模拟（理））已知随机变量服从正态分布，若，则_____． 【答案】1【解析】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为， 结合题意有：. 故答案为1． 10．（2021·浙江·模拟预测）已知随机变量的分布列如表所示： 则的最大值是_____. 【答案】【解析】由题知，解得， 则， ， 从而 ，，， 所以当时，取得最大值，最大值为. 故答案为：. 11．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知随机变量，若最大，则_____． 【答案】24【解析】由题意知：，要使最大，有， 化简得，解得，故，又， 故. 故答案为：24. 12．（2022·广东·大埔县虎山中学模拟预测）如图，在四棱台中，，，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点． (1)求证：平面； (2)若四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】(1)在四棱台中，四边形为平行四边形，且，点E为棱BC的中点，连，如图， 则有，，即四边形为平行四边形， 则，又平面，平面，所以平面． (2)以A为坐标原点，AB为x ... ...