典型讲解01 空间向量及其应用（含解析版） -.docx

典型讲解01 空间向量及其应用 过关基础 1．（2022·全国·高二课时练习）正六棱柱中，设，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正六棱柱中， 故选：B 2．（2022·四川成都·高二期中（理））如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，. 故选：D 3．（2022·福建宁德·高二期中）向量，，若，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】因为，所以，即，所以，所以，故选：A 4．（2022·上海市控江中学高二期中）下列条件中，一定使空间四点P A B C共面的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A选项，，，所以点与、、三点不共面； 对于B选项，，，所以点与、、三点不共面； 对于C选项，，，所以点与、、三点不共面； 对于D选项，，,所以点与、、三点共面.故选：D. 二、多选题 5．（2022·辽宁葫芦岛·高二期末）给出下列命题，其中正确的是（ ） A．任意向量，，满足 B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若为正四面体，G为的重心，则 【答案】CD 【解析】A：因为与是一个标量，设，， 若要，则需要向量方向相同，但不一定相同， 所以不一定成立，故A错误； B：点关于坐标平面的对称点为，故B错误； C：因为是空间的一个基底，所以不共面， 假设共面，则存在实数使得， 即，所以，方程组无解， 所以不共面，所以也是空间的一个基底，故C正确； D：， 则，又为的重心， 所以，故，故D正确. 故选：CD 6．（2022·河北邯郸·高二期末）已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．，，两两共面，但，，不共面 C．一定存在实数x，y，使得 D．，，一定能构成空间的一个基底 【答案】ABD 【解析】∵，，是空间的一个基底，则，，不共面，且两两共面 不共线， ∴若，则，A正确，B正确； 若存在x，y使得，则，，共面，与已知矛盾，C错误； 设，则，此方程组无解， ∴，，不共面，D正确. 故选：ABD. 培优提升 一、单选题 1．（2022·全国·高二期末）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因空间向量，，，， 所以向量在向量上的投影向量是.故选：C 2．（2022·福建·厦门一中高二阶段练习）设x，,向量，且，则的值为（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】由得： ，解得， 故，故选：A. 3．（2022·全国·高二课时练习）若平面 的法向量分别为，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】, 平面 的法向量分别为，， ， , 解得，故选：D 二、多选题 4．（2022·全国·高三专题练习）下列说法不正确的是（ ） A．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 B．若，，不共线，且，则，，、四点共面 C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得. D．中，若，则一定是钝角三角形. 【答案】ACD 【解析】对于A，依题意，，且与不同向共线，求得，解得：且，A错误； 对于B，由，则，即， 于是得共面，且公共起点C，而，，不共线，，，，四点共面，B正确； 对于C，同一平面内不共线的非零向量，，，才存在唯一的一对实数，，使得，否则不成立，C错误； 对于D，在中，，则，于是得是锐角，不能确定是钝角三角形，D错误.故选：ACD 5．（2022·全国·高二课时练习）在三棱锥中，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若G为的重心，则 C．若，，则 D．若三棱锥的棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则 【答案】BC 【解析】 对于A ，由已知，即，则，故A错误； 对于B，由G为的重心，得，又，，，，即，故B正确； 对于C，若，，则，即，即，故C正确； 对于D， ... ...