2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第六章 6.3等比数列及其前n项和（word含答案解析）

6．3　等比数列及其前n项和 (教师独具内容) 1．通过实例，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 2．探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式． 3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4．重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养． (教师独具内容) 本考点内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查，解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查，属于中低档题． (教师独具内容) (教师独具内容) 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q. (2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝ab．即G是a与b的等比中项 a，G，b成等比数列 G2＝ab. 2．等比数列的有关公式 (2)前n项和公式 对于常数列的等比数列，即q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1.由此可知，数列{Sn}的图象是函数y＝a1x图象上一系列孤立的点． 3．常用结论 (1)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则aman＝apaq＝a. (2)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{anbn}，仍是等比数列． (3)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk. (4)数列{an}为等比数列，若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，，，…成等比数列． (5)当q≠0，q≠1时，Sn＝k－kqn(k≠0)是数列{an}成等比数列的充要条件，此时k＝. (6)有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积相等．特别地，若项数为奇数时，还等于中间项的平方． (7)若等比数列的前m项和为Sm，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列．注意m为偶数且q＝－1除外． 1．(2022·湖南岳阳一中模拟)数列－，，－，，…的一个通项公式是(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 答案　B 解析　观察数字规律可知，数列是一个以－为首项，－为公比的等比数列，所以通项公式为an＝＝.故选B. 2．(2021·北京延庆模拟)“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　若ad＝bc，不能推出a，b，c，d成等比数列，例如：a＝0，b＝0，c＝1，d＝2时，故充分性不成立；若a，b，c，d成等比数列，则＝.所以ad＝bc，故必要性成立．综上，“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选B. 3．(2021·辽宁建平县实验中学模拟)在等比数列{an}中，a3＝24，a5＝6，则a4＝(　　) A．12 B．－15 C．±12 D．15 答案　C 解析　由等比数列的性质，得a＝a3a5＝24×6＝144，所以a4＝±12.故选C. 4．(2021·浙江杭州模拟)已知等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足公比0＜q＜1，b1＜0，则下列说法不正确的是(　　) A．{Sn}一定是递减数列 B．{bn}一定是递增数列 C．式子bn－Sn≥0恒成立 D．可能满足bk＝Sk，且k≠1 答案　D 解析　因为等比数列{bn}满足公比0＜q＜1，b1＜0，所以当n≥2时，＝q<1，且bn<0，所以bn>bn－1，故数列{bn}为递增数列，故B正确；由0＜q＜1，b1＜0，知bn<0，所以Sn＝Sn－1＋bnSn，即bn－Sn>0，当n＝1时，b1－S1＝0，综上bn－Sn≥0，故C正确，D不正确．故选D. 5．(2021·青岛模拟)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若q＝2，S2＝6，则S3＝(　　) A．8 B．12 C．14 D．16 答案　C 解析　由题意，得S2＝a1＋2a ... ...