广西2013届高三高考信息卷（二）数学理试题（WORD版）

广西2013届高三高考信息卷（二） 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第1l卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时1 20分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i为虚数单位，l一ai与b+i为一对共轭复数，则实数a+b= A．0 B．一2 C．2 D．1 2．已知过点A（一2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y一1=0平行，则实数m的值为 A．0 B．一8 C．2 D．1 0 3．已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB）。则xA—yB的最大值为 A． B． C．1 D． 4．m，n是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是 A．如果m,n是异面直线，，那么n//a B．如果m,n是异面直线, ，那么m与相交 C．如果m,n共面，，那么m//n D．如果，那么m//n 5．若（展开式中含x的项的系数为280，则a= A．2 B． C．一 D．一2 6．已知△ABC的重心为G，AB=5，AC=3，则 A． B．—8 C．8 D． 7．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称 C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称 8．已知x>0，则的最大值为 A． B． C．1 D． 9．已知正项数列中，首项且前n项的和满足，·，则 A．638 B．63 9 C．640 D．641 10．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有 A．10种 B．12种 C．14种 D．16种 11．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于 A．2 B． C． D． 12．已知函数的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是 A． B．（—6，6） C．（4，+） D．（—4，4） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上） 13．设，则实数a的取值范围是 . 14．若函数在x=1处连续，则的值为 . 15．已知变量x、y满足约束条件若目标函数z=y-ax取到最大值只有唯一整数解则实数a的取值范围为 . 16．观察下列等式： …… 由以式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12一22+32一42+…+（一1）n+1n2= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 7．（本小题满分10分） 在△A BC中，A、B、C、的对边分别为a、b、c，如果 （1）求sinA的值； （2）求的值． 18．（本小题满分1 2分） 已知某1 0件产品中有2件次品．现检验员采用不放回一件一件依次检验，每次每件产品检验都是等可能的，求： （1）第4次恰检验出所有次品的概率； （2）设检验出所有次品时检验次数为随机变量，求的分布列及期望． 19．（本小题满分]2分） 如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A′B′C′D′，D′D⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB===2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点． （1）求证：DF⊥CE； （2）求二面角A—EF—C的余弦值． 20．（本小题满分1 2分） 已知椭圆C的方程为离心率，设A（0，b）、B（a，0），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点且. （1）求椭圆C的方程； （2）过F1的直线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，求△F2PQ面积的取值范围． 2 1．（本小题满分12分） 设函数（注：e为自然对数的底数） （1）当a=1时，求函数的单调区间； （2）①设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a>2时，在（0，+）上恰有一个使得 ②求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有成立． 22．（本小题满分1 2分） 定义数列，且对任意正整数n，有记数列前n项和为. （1）求数列的通项公式与前n项和； （2）问是否存在正整数m，n使得若存在，则求出所有的正整 ... ...