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课件网) 习题课:匀变速直线运动规律的综合应用 问题 随堂检测 追及和相遇问题 情境探究 情境如图,由静止做匀加速直线运动的汽车追赶前面做匀速直线运动的自行车。 探究(1)当汽车的速度小于自行车的速度时,它们间的距离如何变化 (2)当汽车的速度大于自行车的速度时,它们间的距离如何变化 (3)在汽车追上自行车前,什么时候它们间的距离最大 要点提示:(1)当汽车的速度小于自行车速度时,它们间的距离增大。(2)当汽车的速度大于自行车速度时,它们间的距离减小。(3)在汽车追上自行车前,当汽车的速度等于自行车速度时,它们间的距离最大。 问题 随堂检测 知识点拨 追及相遇问题的解题策略 两物体在同一直线上运动,它们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况,这类问题称为追及和相遇问题,讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。 1.要抓住一个条件、两个关系 (1)一个条件:速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点。 (2)两个关系:时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口。 问题 随堂检测 2.常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系。 (2)图像法:将两者的v-t图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解。 (3)数学极值法:设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇。若Δ<0,说明追不上或不能相碰。 问题 随堂检测 3.解题思路 温馨提示 (1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析。 (2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。 问题 随堂检测 实例引导 例题平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动,问: (1)甲何时追上乙 甲追上乙时的速度为多大 此时甲离出发点多远 (2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离 这个距离为多少 点拨画出示意图,如图所示,甲追上乙时,s甲=s0+s乙,且t甲=t乙(追及条件),根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解得正确的结果。 问题 随堂检测 答案:(1)40 s 20 m/s 400 m (2)10 s 225 m 问题 随堂检测 规律方法 追及问题的分析方法和常用的临界条件 (1)追及问题的分析方法 ①根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程。 ②找出两个物体在运动时间上的关系。 ③找出两个物体在位移上的关系。 (2)追及问题中常用的临界条件 ①速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。 ②速度大者(但加速度小)追速度小者(但加速度大),追上前两个物体速度相等时,有最小距离。即必须在此之前追上,否则就追不上。 问题 随堂检测 变式训练自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的v-t图像如图所示,自行车在t=50 s时追上汽车,则( ) A.汽车的位移为100 m B.汽车的运动时间为20 s C.汽车的加速度大小为0.25 m/s2 D.汽车停止运动时,两者间距最大 答案:C 问题 随堂检测 1.甲、乙两物体由同一地点沿同一直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( ) A.0~4 s内,甲、乙两物体间的距离一直在减小 B.0~4 s ... ...
