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课件网) 第13章 立体几何初步 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 01 预习案 自主学习 02 探究案 讲练互动 03 自测案 当堂达标 04 应用案 巩固提升 学习指导 核心素养 1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图． 2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图． 直观想象：棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 1．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 结构特征及分类 图形及记法 棱 柱 结构 特征 (1)两个底面是全等的_____，且对应边互相_____(2)侧面都是_____ 记作棱柱ABCDEF A′B′C′D′E′F′ 分 类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…… 平行 平行四边形 多边形 结构特征及分类 图形及记法 棱 锥 结构 特征 (1)底面是_____(2)侧面是有一个_____的三角形 记作棱锥S ABCD 分 类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… 多边形 公共顶点 结构特征及分类 图形及记法 棱 台 结构 特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 记作棱台ABCD A′B′C′D′ 分 类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… 2.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例). 3．多面体 由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体． 1．棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 提示：根据棱柱的概念可知，棱柱的侧面一定是平行四边形． 2．棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？ 提示：根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定相交于一点． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( ) (2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台． ( ) (3)将棱台的各侧棱延长可交于一点．( ) √ √ × 2．(多选)下面多面体中，是棱柱的有( ) 解析：根据棱柱的定义进行判定知，这4个都满足． √ √ √ √ 3．下面四个几何体中，是棱台的是( ) √ 解析：A项中的几何体是棱柱． B项中的几何体是棱锥； D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台； 很明显C项中的几何体是棱台． 4．在三棱锥A BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：每个面都可作为底面，有4个． √ 5．下列说法正确的有_____．(填序号) ①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对． 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③ 对．因而正确的有①③. 答案：①③ 探究点1 棱柱的结构特征 (1)下列命题中正确的是( ) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 √ (2)下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确的序号是_____． 解析】 (1)由棱柱的定义可知，选D． (2)①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； ②错误，棱柱的底面可以是三 ... ...
