数列通项专题训练（含答案）

数列的通项公式的求法 一.公式法 为数列的前项和，则有 1.消 （1）若数列的前项的和，则（ ） A.1 B. C. D. （2）已知数列的前项的和,则数列通项公式（ ） A. B. C. D. 已知数列的前项的和，则数列通项公式 （4）已知数列的前项的和，则数列通项公式 （5）已知数列的前项的和，则数列通项公式则 （6）已知数列的前项的和，且满足，则数列通项公式（ ） A. B. C. D. （7）记为数列的前项的和，若，则（ ） A.31 B. C.63 D. （8）已知数列的前项的和，且满足，则 （9）数列的前项的和，，则数列通项公式 （10）已知数列的前项的和，，，且，则（ ） A.7 B.9 C.11 D.13 （11）已知数列前项和为，且，，则（ ） A.15 B.30 C.40 D.45 （12）已知数列前项和为且各项均为正数，若满足，则数列 通项公式 2.消 （1）已知数列前项和为，，且满足，则（ ） A. B. C. D. （2）已知数列前项和为，且，则 （3）已知数列前项和为，且，，则 （4）已知数列前项和，且，则数列通项公式 3.左边为有规律的式子也可以看成前n项和（解法和第一种一样） （1）数列满足，求的通项公式. （2）数列满足，求的通项公式. （3）数列满足，求的通项公式. 二.累加法 递推关系式为型，可以用累加法，如下式 ，注意首项是否满足通项公式 1.在数列中，，，则（ ） A.98 B.99 C.100 D.101 2.在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 在数列中，，，则数列通项公式 5.在数列中，，，则数列通项公式 三．累乘法 递推关系式为型，可以用累乘法，如下式 ，注意首项是否满足通项公式 1.在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 2.在数列中，，，则（ ） A.64 B.512 C.1024 D.2048 在数列中，， ，则数列通项公式 4.在数列中，， ，则数列通项公式 已知数列的首项，前项和，则数列通项公式 四.构造等比数列 1.递推关系式形如，可用待定系数法 设数列为等比数列，即，由常数部分相等， 则数列是首项为，公比为的等比数列，即 （1）已知数列满足，，则（ ） A.80 B.82 C.242 D.244 已知数列满足，，则数列通项公式 （3）已知数列前项和为，且，则数列通项公式 2.递推关系式形如，可用待定系数法，含的式子都要与中的“”要统一 ①递推关系式形如，设数列为等比数列， 即，通过系数对应相等，求出 （1）已知在数列中，，，则数列通项公式 （2）已知在数列中，，，则数列通项公式 ②递推关系式形如，设数列为等比数列， 即，通过系数对应相等，求出 已知数列满足，，则数列通项公式 （4）已知数列满足，，则数列通项公式 ③递推关系式形如，设数列为等比数列 即，通过系数对应相等，求出 （5）在数列中，，，则数列通项公式 （6）在数列中，，，则数列通项公式 3.通过式子变形，如移项，同取倒数，同取对数等手段，得到等比数列的形式 （1）在数列中，，，则（ ） A.64 B.80 C.160 D.192 （2）在数列中，，，则数列通项公式（ ） A. B. C. D. （3）已知数列满足，，则数列通项公式 （4）在数列中，， ， 则数列通项公式 五．构造等差数列 1.取倒构等差数列 对于，取倒后得，即为等差数列 （1）在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 在数列中，， ，则数列通项公式 2.同除构等差数列 观察式子结构，左右同除一个因式构造等差数列，如 （1）在数列中，，，则数列通项公式（ ） A.32 B.64 C.80 D.160 （2）在数列中，，，则数列通项公式 （3）在数列中，，，则数列通项公式 在数列中，，，则数列通项公式 3.隔项等差（分奇偶求通项） 对于或者类型，可理解为这个数列的奇数项为等差数列，偶数项也为等差数列，则数列为分段数列，奇数项与偶数项各有通项公式 （1）在数列中，，，且，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 （2）已 ... ...