2013中考数学压轴题旋转问题精选解析(二)

2013中考数学压轴题旋转问题精选解析(二) 例4 如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ 解析： 例5 如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到． （1）线段的长是 ， 的度数是 ； （2）连结，求证：四边形是平行四边形； （3）求四边形的面积． 解析： 例6 如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接． （1）求证：． （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 解析： A D F C E G B A D G E C B E F G D A B C )需过明△AC是等边三角形、△AFC是等边三角形,即可证明四边形C是英形.(2)可先证四边形AB是平行四边形,再由∠ABC=90°,可证四边形BC是矩 R△DEC是由Rt△AB绕点旅转60·得 △ACD是等边三角形, D=DC=EC,(1分 又∵Rt△A是由Rt△ABC沿A所在直扶面转180°得到 AC=A,∠AEF=∠ABC=90 ∠BCB=∠AC=60 △Fc是等边三角形 ∵F=FC=E,(3分) IDEDC-FC=AF 四边形AC是菱形.(4分) (1)图形在旋转过程中,边长和角的度数不变; (2)可证明MA1但且榔等,即可证明四边形0M1B1是平行四边形; (3)平行四边形的面积=底×高=0A×0A1 (1)解:因为,∠0AB=90°,OA=AB 所以,△0AB为等腰直角三角形,即∠AOE=45 根据族转的性质,对应点到旅转中心篚距离等,即0A1=0A=6, 对应角∠A10B=∠ADB=45°,旋转角∠M01=90°, 所以,∠A0B1的度数是90°+45°=135 2)证明:∵∠M0A1=∠0A1B1=90°, 四边形0M18是平行四边形 (3)解:=0M11的面积=6×6=36 此题主要考查族转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法 1)根据正方形的性质,可人证明ABc2△,据此可证得 2)棉旋转的定又期可作出判断 (1)词明::四边形ABC和四边形都是正方形 ∴△BCE≌△DG, bEDI 2)解:中存在通过旋转能够重合的两个三角形,它们是Rt△BcE和t△00 本题主要考查了三角形全等的判定与性质,和转的性质,正确根据正方形的性质证明三角形全等是解题的关键