课题 4 数据的离散程度 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.了解刻画数据离散程度的三个量度:极差、标准差和方差.会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 2.经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题的能力. 3.通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和交流能力. 教学 重难点 重点: 1.掌握极差、方差和标准差的概念,明白极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差,并会据此判断这组数据的稳定性. 难点:从极差、方差和标准差的计算结果对实际作出解释和决策. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 1.刻画数据离散程度的统计量是 、 、 . 2.极差是一组数据中 数据与 数据的差. 3.方差是 , 即s2= . 4.标准差就是方差的 ,即s= . 5.一般情况下,一组数据的极差、方差或标准差越 ,这组数据就越 . 探索新知 合作探究 自学指导 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 同学们把这些数据在坐标系中表示出来,并观察图象. (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少吗 (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少 最小值又是多少 它们相差几克 从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少 最小值呢 它们相差几克 (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为应购买哪家公司的鸡腿 说明理由. 合作探究 (1)两厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少 (2)如何刻画两厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距 分别求出甲、乙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. 续表 探索新知 合作探究 [例1] 计算下面各组数据的极差. (1)-5,6,4,0,1,7,5;(2)11,12,13,14,15,16. [例2] 计算数据98,99,100,101,102的方差和标准差. 法一 方差:因为=×(98+99+100+101+102)=100, 所以s2=×[(98-100)2+(99-100)2+…+(102-100)2]=2. 所以方差为2,标准差为. 法二 方差:选取一个适当的数a=100,用原数减100可得一组新数据:-2,-1,0,1,2. 因为'=×(-2-1+0+1+2)=0, 所以s2=×[(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]=2. 所以原数据的方差为2,标准差为. 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=[++…+]. 注:是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定. 教师指导 1.易错点 (1)当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念. (2)标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位. 2.归纳小结 (1)极差=最大值-最小值. (2)方差的计算过程是平均→求差→平方→平均. 各个数据与平均数差的平方的平均数,记作s2,设有 ... ...
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