10.6 二项分布与超几何分布、正态分布 (教师独具内容) 1．理解n重伯努利试验的模型，理解二项分布、超几何分布的概念，并能解决一些简单的实际问题． 2．通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的特征，了解正态分布的均值、方差及其含义．通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征． 3．重点提升数学运算和逻辑推理素养． (教师独具内容) 1．本考点是历年高考命题常考内容，属于中档题目，三种题型都有考查，命题以现实生活情境为背景，与统计图表相结合，命题的重点是分布列的求解． 2．考查方向主要有三个方面：一是二项分布及其应用；二是超几何分布及其应用；三是正态分布及其应用．熟练掌握各种概型的特点和计算公式，注意区分二项分布和超几何分布；灵活利用正态分布的对称性求解；掌握概率在决策中的作用． (教师独具内容) (教师独具内容) 1．n重伯努利试验与二项分布 (1)n重伯努利试验 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验． 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． (2)二项分布 在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 2．超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布，其均值为E(X)＝. 3．正态分布 (1)正态曲线 函数f(x)＝e eq \s\up15(－) ，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，我们称函数f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线． (2)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交，当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值； ④曲线与x轴围成的面积为1； ⑤在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图1所示； ⑥当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定，σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图2所示． (3)正态分布的定义及表示 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝e eq \s\up15(－) ，x∈R，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)． 特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布． 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值． ①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827. ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545. ③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973. (4)正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2. 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布．( ) (2)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．( ) (3)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立．( ) (4)正态分布是对连续型随机变量而言的．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ 2．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)＝( ) A．9 B．6 C．4 D．3 答案 B 解析 因为随机变量X～B，所以D(X)＝6××＝，所以D(2X＋1)＝4D(X)＝4×＝6.故选B. 3．设袋中装有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( ... ...
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