第6讲 一次函数概念与性质 一、一次函数的定义 知识导航 定义：一般地，形如 ( ， 为常数， )的函数，叫做一次函数，当 时， 即为 ，所以正比例函数是一种特殊的一次函数． 经典例题 例题1 下列函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，是一次函数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 例题2 填空： (1) 对于函数 （ 为常数），当 时，它是正比例函数；当 时，它是一次函数． (2) 函数 ，在 ， 满足 条件下， 是 的一次函数；在 ， 满 足 条件下， 与 成正比例函数． (3) 当 时，函数 表示一次函数，其表达式是 ． 二、一次函数的图象和性质 知识导航 图象：一次函数 的图象是一条直线，我们称它为直线 ， 图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质 一、二、三 随 的增大而 从左向右 增大， 随 的 上升 减小减小 一、三、四 一、二、四、 随 的增大而 从左向右 减小， 随 的 下降 减小增大 二、三、四 例题3 在同一个坐标系中分别画出下列函数的图象． ⑴ ； ； ⑵ ； ； 例题4 1 已知直线 ，当 时，直线不经过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知直线 ，且 ， ，则直线经过第 象限. 3 已知一次函数 ，其中 ，则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过第 象 限. 例题5 请回答下列各题 (1) 一次函数 的图象如图所示，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. (2) 直线 过第一、二、四象限，则直线 不经过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (3) 已知关于 的一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 例题6 请回答下列各题 (1) 点 ，点 是一次函数 图象上的两个点，且 ，则 与 的大小关系是（ ）． A. B. C. D. (2) 已知 ， 均在直线 上，若 ，则 与 的大小关系为 （ ）． A. B. C. D. 无法确定 (3) 已知直线 上两点 和 ，且 ， ，当 时， 与 的 大小关系为 ． 例题7 请回答下列问题： (1) 已知一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. (2) 已知直线 中，当 时， ，则下列结论中一定正确的是（ ）． A. B. C. D. (3) 若一次函数 中，当 时， ，且图象与 轴的负半轴相交，那么对 和 的符号判断正确的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 例题8 请回答下列各题 (1) 关于 的一次函数 的图象可能是（ ）． A. B. C. D. (2) 下列图象中，不可能是关于 的一次函数 的图象的是（ ）． A. B. C. D. (3) 如下图，在同一直角坐标系中，直线 和直线 的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 三、数学万花筒 毛毛虫与跟风 美国一个研究“成功”的机构，曾经长期追踪一百个年轻人，直到他们年满六十五岁。结果发现：只 有一个人很富有，其中有五个人有经济保障，剩下九十四人情况不太好，可算是失败者。 这九十四个人之所以晚年拮据，并非年轻时努力不够，主要因为没有选定清晰的目标。 松树毛虫集体吐丝在松树上结网为巢。每当黄昏时刻，它们就倾巢而出，列队爬过树干，去吃那些 充满汁液的松叶。这些毛虫在走动时，有一种互相跟随的本能，头头走在前面，后面紧跟著一条条的毛 虫，秩序井然，蜿蜒而行。 走在前面的头头，一边爬行，一边不断地吐出一条丝。不管它走到哪里，丝就吐到哪里，其吐丝铺 路的目的，就是不论走多远，都能顺著丝路回巢，而不会迷路。 法国昆虫学家法布尔曾对松树毛虫做了一项实验。他把一队的毛虫引到一个高大的花盆上，等全队 的毛虫爬上花盆边缘形成圆圈时，法布尔就用布将花盆上四周的丝擦掉，仅留下花盆边缘上的丝，并在 花盆中央放好了一些松叶。 松树毛虫开始绕著花盆边缘走，一只接一只盲目地走，一圈又一圈重复地走，它们认为只要有丝路 在，就不会迷路。如此走了七天七夜，根 ... ...
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