山西省运城市2022届高三理数二模试卷

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 山西省运城市2022届高三理数二模试卷 一、单选题 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】因为， ， 故. 故答案为：B. 【分析】 可求出集合S， T，然后进行交集的运算即可. 2．欧拉公式（）被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”．尤其是当时，得到，将数学中几个重要的数字0，1，i，e，联系在一起，美妙的无与伦比．利用欧拉公式化简，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的三角形式 【解析】【解答】由题意得， 所以复数z对应的点位于第四象限， 故答案为：D 【分析】先利用欧拉公式得，然后利用复数的运算性质求解出复数z，从而可求出复数z对应的点位于的象限. 3．已知为正项等差数列的前n项和，若，则（　　） A．22 B．20 C．16 D．11 【答案】A 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质 【解析】【解答】由题意设正项等差数列的首项为 ，公差为 故由得： ， 即， 故， 故答案为：A 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质，求解即可得答案. 4．（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两角和与差的余弦公式 【解析】【解答】因为 ， 故. 故答案为：C. 【分析】根据两角和与差的三角函数公式化简计算，可得答案。 5．已知某几何体的三视图如图所示（图中网格纸上小正方形边长为1），则该几何体的体积为（　　） A． B．15 C． D．20 【答案】C 【知识点】由三视图还原实物图 【解析】【解答】由题可得该几何体为底面分别为边长为2、4的正方形，高为2的正棱台， 故该几何体的体积为. 故答案为：C. 【分析】由题可得该几何体为底面分别为边长为2、4的正方形，高为2的正棱台，然后由体积公式计算可得答案。 6．已知圆C：和直线l：，则“点在圆C上”是“直线l与圆C相切”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】若点在圆上，则，圆心到直线：的距离，此时直线与圆相切； 若直线与圆C相切，则，即，此时点在圆C上. 故答案为：C 【分析】 根据直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得答案. 7．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y（单位：mg/L，）与时间t（单位：h）的关系式为（，k为正常数，表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（　　）（结果四舍五入保留整数，参考数据） A．12h B．16h C．26h D．33h 【答案】B 【知识点】根据实际问题选择函数类型 【解析】【解答】由题意，实验发现废气经过5h的过滤，其中的污染物被消除了40%， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 当时，， 即， ∴， 即该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为16h. 故答案为：B. 【分析】 由题意知，，可解得k，再利用根据指数、对数的运算法则，即可求解出答案. 8．某同学为了，设计了一个程序框图（如图所示），则在该程序框图中，①②两处应分别填入（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】循环结构 【解析】【解答】程序框图功能为求的前100项和， 递推公式为，故①为， 当时继续循环，当时退出循环，故②为 故答案为：C 【分 ... ...