2013届中考冲刺：历届原题精选【求一次函数的解析式及一次函数的应用】解答题模块（含详解）

【求一次函数的解析式及一次函数的应用】 中考考试原题精选 1、星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示． （1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了_____米3的天然气； （2）当x≧8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式； （3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气_____米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由． 解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000﹣2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000； （2）当x≧8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b， 由已知得：， 解得， 故当x≧8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=﹣1000x+18500， （3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000﹣20×20=9600（米3）， 故答案为：9600， 根据题意得出： 9600=﹣1000x+18500，x=8.9＜9，： 这第20辆车在当天9：00之前能加完气． 2、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标； （2）求直线EF解析式； （3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1 ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠B=90°BG=== ∴G点的坐标为（3，4﹣）； （2）设直线EF的解析式是y=kx+b在Rt△BFG中，cos∠BFG== ∴∠BFG=60° ∴∠AFE=∠EFG=60° ∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2 ∴E点的坐标为（0，4﹣2） 又F点的坐标是（2，4） ∴ 解得k=，b=4﹣2； ∴直线EF的解析式为y=x+4﹣2； 3、张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶，星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6 分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14 分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t （0 ≤t ≤32 ）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2，S 与t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题： （1）李老师步行的速度为_____； （2）求S2与t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象； （3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？ 解：（1）李老师步行的速度为1600 ÷32=50 米/ 分； 故答案为：50米/ 分； （2）根据题意得： 当0 ≤t ≤6 时，S2=0 ， 当6 ＜t ≤12 时，S2=200t ﹣1200 ， 当12 ＜t ≤26 时，S2=1200 ， 当26 ＜t ≤32 时，S2= ﹣200t+6400 ， （3）S1=﹣50t+1600， 由S1=S2得， 200t﹣1200 =﹣50t+1600， 解得t=11.2； 4、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示。 （1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式； （2）求乙组加工零件总量a的值； （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx， 根据题意，得6k=360，解得k=60， 所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=60x； （2） ... ...