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课件网) 第二章 机械振动 第三节 单摆（2） 等效单摆 图像 选修系列 前文回顾 单摆 单摆的回复力 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力F回=mgsinθ 单摆最低点 摆球运动到最低点时回复力为零；合力不为零。 单摆的周期 用等效法研究类单摆的周期 单摆的周期公式为学生所熟知，一些质点的运动类似于单摆做简谐运动但又不是单摆，于不同的环境中再来研究其周期问题，往往令学生感到茫然，若用等效方法研究单摆的周期，则可化难为易。 【典型示例1】小球在光滑的斜面上往复运动，如图所示（斜面底部连接顺滑）小球的运动是振动吗？是简谐振动吗？什么力充当了回复力？ FN mg 是振动：来回往返的周期运动。 是简谐振动：等效与摆长为R的单摆 重力沿着切向的分力充当回复力 mgsinθ mgcosθ R 用等效法研究类单摆的周期 【变式训练1】如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C点的时间之比； A R B C 解析： 甲球做自由落体运动 所以 乙球沿圆弧做简谐运动，因此乙球第1次到达C处的时间为 所以 用等效摆长求类单摆的周期 【典型例题2】所谓摆长意味着悬点到球心间的距离，同学们对下图中各摆等效摆长一看便知，迅速可得周期公式，分别为（注：摆球可看作质点） L θ θ L1 θ θ L2 L1 O钉子 用等效摆长求类单摆的周期 【变式训练2】若等效摆长不易一眼看出，则应从数学角度计算。由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂小球，如图所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°，当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为_____。 θ θ L 2L θ θ L 2L O 连接AB，然后过摆球C作竖直线交直线AB于O点，则OC为该摆的等效摆长。 用等效重力加速度求类单摆的周期 若单摆没有处于地球表面或所处环境为非平衡态，则g为等效重力加速度，大体有这样几种情况： (1)不同高度、纬度或星球表面 (2)单摆处于超重或失重状态等效g＝g0±a，如轨道上运行的卫星a＝g0，完全失重，等效g＝0 (3)不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效g的取值等于在单摆不摆动时，摆线的拉力F与摆球质量m的比值，即等效g＝F/m 用等效重力加速度求类单摆的周期 【典型例题3】两个等长的单摆，一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆振动n次的时间内，第二个摆振动了(n－1)次．如果地球半径为R，那么第二个摆离地面的高度为( ) A．nR B．(n－1)R C． D． 设第二个摆离地面的高度为h，则距地心距离为R＋h，设此处重力加速度为g′，地表处重力加速度为g 解析： 因为 则 因为 则 因为周期和频率互为倒数 用等效重力加速度求类单摆的周期 【变式训练3】在水平加速运动的车厢内；在斜面上加速运动的车厢内；光滑斜面上的单摆 单摆的位移图像 【典型例题4】如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ） A．单摆的摆长约为2.0m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm) C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D 摆球从最高点回到平衡位置，摆球的重力势能逐渐减小 摆球从平衡位置回到最高点，位移逐渐增大，回复力与位移成正比，摆球所受回复力逐渐增大 单摆的速度图像 【典型例题5】如图所示为一单摆做简谐运动时的速度时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ） A．此单摆的摆长约为2m B． t=2s时单摆的回复力为零 C．若减小释放 ... ...
