上饶市六校2021-2022学年高一下学期期末联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2.时针经过四个小时，转过了（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，，.若，则（ ） A.5 B.3 C.0 D.-3 4.设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 5.若，，则（ ） A. B. C. D. 6.已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为2的正方形，则这个直四棱柱的体积为（ ） A.8 B. C. D. 7.已知中，，，AD与BE交于点P，且，，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是（ ） A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B.棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 C.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 D.球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面 10.已知平面非零向量，，下列结论正确的是（ ） A.若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数 B.若存在非零向量使得，则 C.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 D.已知向量，，则在上的投影向量是（0，1） 11.若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ） A.若，则为等腰三角形 B.若，则为等腰三角形 C.若，则为直角三角形 D.若，则为直角三角形 12.设函数，若在上有且仅有3条对称轴，则（ ） A.在上有且仅有2个最大值点 B.在上有且仅有2个零点 C.的取值范围是 D.在上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13._____. 14.已知向量，的夹角为，，，则_____. 15.设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则面积的取值范围为_____. 16.已知的顶点都是球O的球面上的点，，，，若三棱锥的体积为，则球O的表面积为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知复数，其中i为虚数单位. （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若，z是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数的值. 18.（12分）已知平面向量，，，函数. （1）求的解析式及其对称中心； （2）若函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，求函数在的值域. 19.（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件. （1）求角A； （2）若点D在边AB的中点，且，求面积的最大值. 注：如果选择多种方案分别解答，那么接第一种方案的解答记分. 20.（12分）如图，在四棱锥中，点E为线段PC的中点，为正三角形，，，，，. （1）求证：平面PCD； （2）求三棱锥的体积. 21.（12分）法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”. 如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. 以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，. （1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长. 22.（12分）如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点. （1）证明：平面BCE； （2）证明：平面平面CDE； （3）求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值. 上饶市2021-2022学年度第二学期高一六校期末联考 数学· ... ...
