二次根式是中考中的重点内容，主要是性质的运用和二次根式的运算，其中掌握二次根式的运算是重点，理解二次根式的性质是关键．二次根式的性质包括二次根式的有理化因式和分母有理化以及最简二次根式和同类二次根式；二次根式的运算包括二次根式的加减和二次根式的乘除以及它们的混合运算．把二次根式化为最简二次根式，不仅是简明表达的需要，而且是研究那些表示形式不同但实质一样的二次根式的需要，明确了同类二次根式和有理化因式的意义，那么，实施二次根式的加减运算，归结为合并同类二次根式；实施二次根式的除法运算，归结为分母有理化，从二次根式运算的全过程来看，就是按照一定的法则，把二次根式的运算转化为类似于整式、分式的运算，体现了化归的数学思想． 要点一：二次根式的概念及非负性 1.代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． 2.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数. 要点二：二次根式的性质 1. 二次根式的性质 性质1：； 性质2：； 性质3：（，）； 性质4：（，）． 2.与的关系： ． 3.把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”. 要点三：最简二次根式 1.最简二次根式的概念： （1）被开方数中各因式的指数都为1； （2）被开方数不含分母． 被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 要点四：同类二次根式 1.同类二次根式的概念： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 要点五：分母有理化 1.分母有理化： （1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算． （2）分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号． 2.有理化因式： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式． 要点六：二次根式的运算 1.二次根式的加法和减法： 先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（化简合并）． 2.二次根式的乘除运算： （1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变； （2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变． 要点七：二次根式综合运算 1.二次根式的综合运算 （1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用； （2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题． 要点一：二次根式的概念及非负性 【例1】下列各式中、、、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A.4 B.3 C.6 D.5 【难度】★ 【例2】求下列各式有意义的所有x的取值范围： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【难度】★★ 【例3】下列各式中一定成立的是（ ）． A．； B．； C．； D．． 【难度】★ 【例4】已知，试化简． 【难度】★ 要点二：二次根式的性质 【例5】设分别是三角形三边的长，化简：． 【难度】★★ 【例6】是的小数部分，求的值． 【难度】★★ 【例7】已知：，求的值． 【难度】★★ 要点三：最简二次根式 【例8】判断下列根式是否是最简二次根式． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【难度】★ 【例9】化简二次根式：= ． 【难度】★★ 【例10】化简． （1）； （2） （3）； （4） 【难度】★★ 要点四：同类二次根式 【例11】已知二次根式、是同类二次根式，写出三个的可能值． 【难度】★ 【例12】若最简根式与是同类根式，则_____． 【难度】★ 【例13】若最简根式与是同类根式，则____；_____． 【难度】★ 要点五：分母有理化 【例14】将下列式子分母有理化： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例15】把下列各式 ... ...
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