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课件网) 第27章反比例函数 1. 反比例函数的概念 定义：形如_____ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称 为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数． 三种表达式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0. 知识回顾 2. 反比例函数的图像和性质 (1) 反比例函数的图像：反比例函数 (k ≠ 0)的 图像是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的图像的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 . 双曲线 原点 y = x y =－x (2) 反比例函数的增减性 图像 所在象限 性质 (k ≠ 0) k＞0 第_____象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ k＜0 第_____象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 (3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图像上的点 (x，y) 具有两坐标之 积为常数 (xy＝k) 这一特点，即过双曲线上任意一 点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围 成的矩形的面积为 . 推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂 线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的 三角形的面积为 ． | k | 3. 反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数的表达式： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入 x、y 的一组对应值，或者该函数图像 上一个点的坐标，求出 k 的值； ③ 写出表达式. 反比例函数与一次函数的图像的交点 求直线 y＝k1x＋b (k1 ≠ 0) 和双曲线 (k2 ≠ 0) 的交点坐标，就是求这两个表达式联立所得方程组的解. 利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题. 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 考点归纳 反比例函数的概念 一 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的表达式． 例 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 (k≠0) 的图像上，则 k 的值是( ) B A．3 B．－3 C. D．－ 解析：把 P(1，－3) 代入 (k ≠ 0) 得 k＝1×(－3)＝－3. 故选择 B. 反比例函数的图像和性质 二 命题角度：反比例函数的图像与性质． D 解：方法一：分别把各点代入反比例函数求出 y1，y2，y3 的值，再比较其大小即可． 方法二：根据反比例函数的图像和性质比较． 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定． 归纳 与反比例函数 k 有关的问题 三 命题角度：反比例函数中 k 的几何意义． 1 利用反比例函数中 k 的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，结合关系式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键． 归纳 反比例函数的应用 四 命题角度：1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用． 解：(1)将点 A(m，2) 的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1. 即点 A 的坐标为(1，2)． 将点 A(1，2) 的坐标代入反比例函数 得， ，即 k ＝2. (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1时，y1＞y2. ∴反比例函数的关系式为 此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或多边形面积时，常常采用割补法，把所求的图形割补成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加或相减． 归纳 考题预测 C C 3.如图，设反比例函数的表达式为 (k＞0)． (1) 若该反比例函数与正比例函数 y = 2x 的图像有一 个交点 P 的纵坐标为 2，求 k 的值； O y x 解：由题意知点 P 在函数 y = 2x 的图像上， 令 y = 2，得 x = 1，即点 P (1，2). 把 P ( ... ...
