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课件网) 1.2 反比例函数的图象与性质(1) 湘教版 九年级上 教学目标 1. 掌握画反比例函数图象的步骤及要点. 2. 掌握反比例函数图象的特征. 3. 能画出的图象并利用图象解决简单问题. 新知导入 1. 下列函数，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？(1) ； (2) -1； (3) ； (4) . 做一做 正比例函数 一次函数 反比例函数 反比例函数 新知导入 2. 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是 的直线，称为“直线y=kx”. 过原点 3. 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的性质： 当k＞0时，直线y=kx经过第 象限从左向右上升，y随x的增大而 ； 当k＜0时，直线y=kx经过第 象限从左向右下降，y随x的增大而 . 三、一 增大 二、四 减小 4. 画一次函数的图象只需 图象上的两个点，并经过这两点画直线即可. 描出 新知导入 我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反比例函数(k为常数，k≠0)的图象呢？它的图象的形状是怎样的呢？ 新知讲解 如何画反比例函数的图象？ 我们可以按照“列表、描点、连线”三个步骤进行画图. 新知讲解 (1)列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表： … -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 4 3 1.5 1.2 1.2 1 … 新知讲解 (2)描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值范围为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示. … -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 3 1.5 1.2 1 … 新知讲解 观察：y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？ y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y逐渐减小；y轴左边的各点也有相同的规律. 新知讲解 我们可以证明：对于反比例函数，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当x＜0时，也有这一规律. 新知讲解 (3)连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来. 新知讲解 从可以看出，x取任意非零实数，都有y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交.由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也不相交.由此可知，反比例函数的图象是两支与两坐标轴都不相交的曲线. 自主探究 在课本第6页图1-4所示的平面直角坐标系中，画反比例函数的图象. 反比例函数的图象如图所示. 自主探究 合作研讨 观察画出的，的图象，思考下列问题： (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？ 可以发现：这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限. 合作研讨 对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值反而减小；对于y轴边左边的点也有这一性质. 合作研讨 一般地，当k＞0时，反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 合作研讨 例题讲解 例1 已知一个长方形的面积是80㎝ . (1)写出长y(cm)与宽x(cm)的函数表达式. (2)指出这个函数图象所在的象限. (3)判断点(-10，-8)，(5，16)是否在这个函数的图形上. 解：(1) (2)因为是反比例函数，k=80＞0,而宽x＞0，所以这个函数的图象在第一象限 . 例题讲解 (3) ∵ x＞0，∴点(-10，-8)不在函数的图象上。 把(5，16)代入，满足函数表达式， 所以，点(5，16)在函数的图象上. 巩固练习 1.已知反比例函数的图象的一支在第三象限，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析∵ 反比例函数的图象的一支在第三象限， ∴ ＞0，∴ ，故选A . A 巩固练习 2. 若点A( ... ...
