第3讲 绝对值 知识点1 绝对值的非负性 绝对值的性质： 互为相反数的两数绝对值相等.若|x|=a（a≥0），则x=±a. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【典例】 1.若|a|=3，|b|=2，且a＜0＜b，则a的相反数与b的和为_____． 【方法总结】 根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．本题考查了绝对值的性质，正确确定a，b的值是解题的关键. 2.已知|x-2017|+|y﹣2016|=0，则x+y=____ 【方法总结】 此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握绝对值具有非负性．由“若几个非负数的和为0，则每一个数都为0”可得x+2017=0，y﹣2016=0，计算出x、y的值，进而可得答案． 【随堂练习】 1．（2017秋 兴文县校级期中）（1）已知|x﹣5|=3，求x的值； （2）已知n=4，且|x﹣5|+|y﹣2n|=0，求x﹣y+8的值． 2．（2017秋 昌平区校级期中）已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值． 3．（2017秋 临清市期中）已知|x﹣4|+|y+2|=0，求y﹣x的值． 知识点2比较大小 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 【典例】 1.有理数﹣2，0，﹣3.2，4中最小的数是（ ） A. ﹣2 B. 0 C. ﹣3.2 D. 4 【方法总结】 先将各数两两比较，再按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了有理数比较大小，牢记两个有理数比较大小的方法是解本题的关键． 【随堂练习】 1．（2018 龙湖区一模）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（ ） A．a B．b C．c D．无法确定 2．（2018 石狮市模拟）如图，下列关于数m、n的说法正确的是（ ） A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n 3．（2018春 南岗区期末）比较大小：﹣（﹣0.3）____|﹣|（填＜、＞、=）． 知识点3数轴与绝对值 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 在数轴上，小于0的点在原点左边，大于0的点在原点右边. 【典例】 1.已知|a|=2，|b|=2，|c|=4，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试求a，b，c的值． 【方法总结】 先根据绝对值的意义得到a=±2，b=±2，c=±4，然后根据数轴表示数的方法得到a＜0，b＞0，c＞0，从而得a、b、c的值． 本题考查了绝对值的性质和数在数轴上的表示，体现了数形结合的思想. 【随堂练习】 1．（2016秋 句容市校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点． 求|a+b|++|a+1|的值． 2．（2017秋 无锡期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c_____0， a+b_____0，c﹣a_____0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 知识点4 绝对值的几何意义 式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离. ∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和. 【典例】 1.有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则|b﹣c|=_____ 【方法总结】 根据绝对值的几何意义，将两个数的差的绝对值看成是这两个点之间的距离，在数轴上由线段的和差关系可求|a﹣b|，|c﹣d|，再根据线段的和差关系即可求解． 本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 2. 同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是_____， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为_____． （3）如果|x﹣2|=5，则x=_____． （4）同理|x ... ...
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