第4讲 有理数的加减乘除乘方运算 知识点1 加减运算 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. . 有理数加法运算律： ①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变. ②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧： 把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合； 把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合. 【典例】 1.计算： （1）4+（﹣6）； （2）（﹣1）+（-）； （3）-2-（﹣3.5）； （4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）； （5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）. 【方法总结】 考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 注意：绝对值有括号的作用. 2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5； （2）； （3）； （4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）. 【方法总结】 （1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1． 本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】 1．（2018秋 顺德区期末）如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为 ． 2．（2018秋 梁平区期末）若|a|＝5，|b|＝3，且a+b＜0，那么a﹣b＝ ． 3．（2018秋 李沧区期末）我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是 ． 4．（2018秋 安仁县期末）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝ ． 二．解答题（共1小题） 5．（2018秋 高邮市期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣． （1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 ； （2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ； （3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值． 知识点2 乘除运算 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同相乘，都得． 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘： （1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”． （2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律： （1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． （2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． （3）分配律：一般地， ... ...
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