备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编2：函数

备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编2：函数 一、选择题  ．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图  ．（云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，函数单调递减，所以要使函数为减函数，所以函数为增函数，所以有且，即，所以的取值范围是，选B.  ．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是 （9，49） （13，49） （9，25） （3，7） 【答案】A【解析】对任意，都有恒成立，所以函数是奇函数，又因为是定义在上的增函数，所以由得：，所以，即，所以的最大值为，即49；因此最小值为，即9，的取值范围是（9，49），故选A。  ．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）函数 ， 则下列结论错误的是 ( ) A． 是偶函数 B．方程的解为 C． 是周期函数 D．方程的解为 【答案】D【解析】则当为有有理数时，，也为有理数，则，；则当为有无理数时，，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时, ,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为，此时与方程的解为为有理数，故D错误，故选D  ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝ A．－12 B．－8 C．－4 D．4 【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[?2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1