课件28张PPT。本章优化总结第四章 函数应用由于函数的零点、方程的根、函数的图像与x轴的交点之间有着内在的本质的联系．所以，函数问题可转化为方程的问题，方程的问题可转化为函数问题解决，根据函数的性质和方程根的存在条件我们常借助不等式来求解相关的问题，其间，要善于结合函数图像，从中体会数形结合的作用． 【思维总结】 确定函数的零点所在的大致区间时，可以从形与数两个方面共同考虑．先根据函数的图像，得到函数零点所在的大致区间，再验证区间端点处的函数值是否反号，这需要函数的图像要较准确． 函数零点即使f(x0)＝0的点x0，通常当x>x0或x0或f(x)<0(不变号零点无此性质)，根据此性质和函数解析式可以列出不等式，求有关参数的取值范围． 已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2，在[0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围． 【分析】 函数f(x)在[0,1]上只有一个零点,就等价于[0,1]上f(x)＝0只有一个实根，根据二次函数性质讨论为：①有且只有一个根，且根在[0,1]内；②有二个根，其中一根在[0,1]内． 【思维总结】 解决此类问题，通常是结合图像，从判别式、根与系数的关系、对称 轴、函数值、图像的开口方向等方面去考虑使结论成立的条件． 题中的数量和数量关系，一般是以文字和符号的形式给出,也有的是以图像的形式给出,这时就需要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行拟合，从而解决一些实际问题或预测一些结果． 某医院研究开发一种 新药，据检测，如果成人按 规定的剂量服用，服药后每 毫升血液中的含药量y(微克) 与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数y＝kat(t≥1，a>0且k与a是常数)的图像． (1)写出服药后y关于t的函数关系式． (2)据测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时治疗疾病有效，假若某病人第一次服药为早上6∶00，为了保持疗效，第二次服药最迟应在当天几点？ (3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3小时，该病人每毫升血液中含药量是多少微克(精确到0.1微克)? 【分析】 由图像知线段OA是一次函数图像，曲线ABC是y＝kat的图像，由于线段OA和曲线ABC均过定点，可将点的坐标代入求出曲线方程． 【思维总结】 本题是由函数图像，待定系数法求其解析式，再进一步研究函数所反应的实际意义． 1．函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，1] B．(－∞，0]∪{1} C．(－∞，0)∪{1} D．(－∞，1) 3．方程3x－x2＝0的负实数根的个数为____. 解析：方程3x－x2＝0的负 实数根的个数问题，等价 于函数y＝3x与y＝x2的图 像在(－∞，0)上交点的个数，只需画出两函数图像．如图，由图像知，在(－∞，0)上只有一个交点，故方程只有一个负根． 答案：1 4．如图(1)是某条公交线路收支差额y(单位)与乘客量x(单位)的图像． (1)试说明图(1)上点A，B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图(2)(3)所示，你能根据图像说明这两种建议是什么吗？ 解：(1)点A的实际意义为：当乘客量为0(单位)时，公司亏损1(单位)； 点B的实际意义为：当乘客量为1.5(单位)时,公司收支持平； 射线AB上的点的实际意义为：当乘客量小于1.5(单位)时公司将亏损，当乘客量大于1.5(单位)时公司将盈利． (2)图(2)的建议是：降低成本而保持票价不 变;图(3)的建议是:提高票价而保持成本不变. 本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件6张PPT。第四章 函数应用课标领航本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件33张PPT。第四章 函数应用第四章 函数应用§1 函数与方程 1．1 利用函数性质判定方程解的存在 学习 ... ...
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