2012-2013学年度高三总复习训练

2012-2013学年度高三总复习训练 一、选择题（题型注释） 1．设全集，集合，则C A． B． C． D． 2．已知，则 B． C． D． 3．已知实数是和的等比中项，则= A． B． C． D． 4．下列函数中既是增函数又是奇函数的是 A． B． C． D． 5．设是空间两条直线，是空间一个平面．当时，“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知正弦函数的图象关于点对称,则 A．或 B． C． D． 7．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．4 B． C． D． 8．若直线平分圆，则的最小值是 A． B． C． D． 9．已知约束条件，则目标函数的最大值为 A． B． C． D． 10．设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有 A．24种 B．135种 C．9种 D．360种 11．已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝ A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则 A． B． C． D． 13．函数的反函数是 ． 14．与棱长为1的正方体的一条棱平行的截面中，面积最大的截面面积为　　　　　． 15．的展开式中项的系数为 ． 16．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　　　　． 17．在△中，角的对边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求△的面积. 18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个 球，该球的编号为，求的概率． 19．如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且.点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的射影为点，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值。 20．已知等差数列，公差，前项和为，且满足,. （Ⅰ）求数列的通项公式及前项和 （Ⅱ）设，若数列也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的前 项和． 21．已知. （Ⅰ）时，求证在内是减函数； （Ⅱ）若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围. 22．已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与轴正半轴、轴分别交于点，与椭圆分别交于点，各点均不重合，且满足，． 当时，试证明直线过定点．过定点（1，0） 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：根据题意，全集，集合，则可知=｛1，3，5｝，则根据补集的定义得到C=｛2，4｝，故选C. 考点：集合的运算 点评：主要是考查了并集和补集的运算，属于基础题。 2．A 【解析】 试题分析：因为，则tan =-2,那么，故答案为A. 考点：二倍角的正切公式 点评：主要是考查了同角公式和二倍角的公式的运用，属于基础题。 3．D 【解析】 试题分析：根据等比中项的定义可知，实数是和的等比中项，则有，故答案为D 考点：等比中项 点评：主要是考查了等比中项性质的概念运用，属于基础题。 4．D 【解析】 试题分析：四个选项中都给出了具体的函数解析式，其中选项D是分段函数，可由f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）知函数为奇函数，在分析x＞0时函数的增减性，根据奇函数的对称性进一步得到函数在整个定义域内的增减性；选项B举一反例即可； C、A中的两个函数，定义域均不关于原点对称，都不是奇函数.根据题意，由于解：由f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），知函数f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|= x2 (x＞0),-x2 (x＜0) 当x＞0时，f（x）=x2在（0，∞）上为增函数，根据奇函数图象关于原点中心对称，所以当x＜0时，f（x）= ... ...