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课件网) 期末专题复习（六） 猜想、规律与探索题 1．观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ . …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n(n≥1)的式子表示出来； 这个式子是 。 4 × 6 - 52 = 24 - 25 = -1 2.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数， 规定： ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ． 甲报出的数有：1、 5、 9、13、17、21、 25、29、33、37、41、45 49。 这些数有何规律？ 甲同学需要拍手的次数为： 4 3.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整菱形有25个；如此下去，可铺成了一个n×n的近似正方形图案，当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D.10 怎样把181拆分成两个相邻的完全平方数的和？ 其中一个小于90，另一个大于90. D 4．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2014次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 所以，是每3次变换为一个循环节 所以，2014次变换后与第一次的结果相同。 5.将1、 、 、 按下列方式排列．若规定 （m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4） 与（15，7）表示的两数之积是 ． 这排前面共有 个数; 由于这些数是4个数一个循环节排列的， 所以，要求（15，7）表示的数，就要求 的余数， 余数为0，就是第4个数 。 余数是几就是第几个数。 探索 猜想 从特殊到一般
