7．5 探究弹性势能的表达式

7．5 探究弹性势能的表达式 【学习目标】 1.知道探究弹性势能表达式的思路。 2.理解弹性是能的概念，会分析决定弹簧弹性是能大小的相关因素。 3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。 4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。 【知识准备】 1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 的相互作用而具有的势能。 2.决定弹性势能大小相关因素猜想：（1）猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其 和 有关。（2）猜想结论：弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量L相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能 。在弹簧劲度系数K相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 。 3.弹力功的特点：随弹簧 的变化而变化，还因 的不同而不同。 4.弹力功与拉力功的关系：拉力功 克服弹力做的功。 5.“F—L”图象面积意义：表示 的值。 6.弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。 【新课内容】 一、弹性势能 1.概念：发生 形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。 2.条件：可见物体具有弹性势能的条件是物体发生了 。 3.实例：请举出几个物体具有弹性势能的例子，并体会物体具有弹性势能的条件。 当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有弹性势能了。 二、探究过程 1.猜想： 我们知道，重力势能与物体被举高的高度有关，即重力势能与发生相互作用的两物体间的相对位置有关，通过和重力势能比较，弹性势能的大小也应和发生弹力的各部分之间的相对位置有关，可能与 有关。重力势能还与地球与物体间的相互作用力（重力）有关，那么弹性势能也应与各部分之间的相互作用力（弹力）有关。而这个作用力又决定于弹簧的劲度系数和弹簧的形变量，因此弹性势能可能还与弹簧的 有关。 2.方法：既然重力势能的表达式是通过重力做功的分析得来的。那么通过分析弹力做功可以得到弹性势能的表达式。 3.过程： 思考：①能用公式直接求弹力做的功吗？为什么？ ②如何求解弹簧的弹力所做的功？ ③请回忆计算匀变速直线运动物体位移的方法。 ④如右图所示，弹簧的劲度系数为k，弹簧从原长A位置被拉伸到B的过程中，把A到B的过程分成很多个小段，它们的长度分别为 △l1、△l2、△l3…… 在每一个小段上，由于△l很小，作用在弹簧上的拉力可近似的认为是不变的，分别为 F1、F2、F3…… 所以在各小段上，拉力做的功分别为 F1△l1、F2△l2、F3△l3…… 拉力在由A到B的整个过程中做的功可用各小段做功的和表示为 W=F1△l1+F2△l2+F3△l3+…… 在下面的F- l图象中，一个小的矩形（填充灰色）面积在数值上表示 。所有矩形面积的和近似表示整个过程中的拉力做的功。当△l取得越小时，所有矩形面积的和越接近于拉力做的真实的功，从图形变化的趋势可以看出，当△l取得极小时，所有矩形面积的和就是F- l图线与坐标轴围成的面积，即整个过程中拉力做的功在数值上等于F- l图线与坐标轴围成的面积。所以整个过程中拉力做的功可表示为 W=S△= 三、弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做功与弹性势能变化的关系，跟重力做功与重力势能变化的关系相类似，当弹力做正功时，弹簧的弹性势能 ；当弹力做负功(也说成物体克服弹力做功)时，弹簧的弹性势能 。 【典例精讲】 [例1]关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ） A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 [例2] 在本节 ... ...