2013年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版）

2013年湖南省长沙市中考数学试卷（数学） 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数是无理数的是（ ） A.－1 B.0 C. D. 2.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为 61 700 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×108 3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（㎝） 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：㎝）（ ） A.192 B.188 C.186 D.180 7.下列各图中，∠1大于∠2的是（ ） 8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） 10.二次函数的图象如图所示，则下列关系错误的是（ ） A. ＞0 B. ＞0 C. ＞0 D. ++＞0 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.计算：= . 12.因式分解：= . 13.已知∠A=67°，则∠A的余角等于 度. 14.方程的解为= . 15.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离 为 ㎝. 16.如图，在⊿ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于 . 17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 . 18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则CD的长是 . 三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19.计算： 20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来. 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计图共统计了 天的空气质量情况. （2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数. （3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？ 22.如图，⊿ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积. 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分） 23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线..已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元. （1）求1号线，2号线每千米的平均 ... ...