2013年上海高考数学试题（文科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式的解为 ． 2．在等差数列中，若，则 ． 3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则 ． 4．若，，则y = ． 5．已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 ． 6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ． 7．设常数．若的二项展开式中项的系数为-10，则 ． 8．方程的实数解为 ． 9．若，则 ． 10．已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆心上两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则 ． 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）． 12．设是椭圆的长轴，点在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为 ． 13．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 ． 14．已知正方形的边长为1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．若且，则的最小值是 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数的反函数为，则的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 16．设常数，集合，．若，则的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D） 17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 18．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（ ） （A）0 （B） (C) 2 (D) 2 三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分5分，第2小题满分9分． 甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元． （1）求证：生产千克该产品所获得的利润为； （2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数，其中常数． （1）令，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像．对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 已知函数．无穷数列满足． （1）若，求，，； （2）若，且，，成等比数列，求的值； （3）是否存在，使得，，，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”． （1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点； （3）求证：圆内的点都不是“型点”． 2013年上海高考数学试题（文科） 参考答案 填空题 0＜ X＜ 15 -2 1 78 -2 - -5 选择题 题号 15 16 17 18 代号 A B A D 解答题 19.解：由已知条件可知，正三 ... ...
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