人教A版（2019）必修第二册8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、单选题 1．如图所示，用符号语言可表示为（ ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 2．已知直线m，n，平面α，β，若α//β，m α，n β，则直线m与n的关系是（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 3．平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面 4．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若，，则 ②若，是异面直线，，是异面直线，则，是异面直线 ③若和相交，和相交，则和也相交 ④若和共面，和共面，则和也共面 其中正确命题的个数（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（ ） A．如果，，，那么 B．如果，，，那么 C．如果，，，那么 D．如果，与所成的角和与所成的角相等，那么 7．在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则以下结论错误的是（ ） A．BD∥平面CB1D1 B．AD⊥平面CB1D1 C．AC1⊥BD D．异面直线AD与CB1所成的角为45° 9．在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．已知正方体，点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：①过点有且只有一条直线与、都相交；②过点有且只有一条直线与、都成角.以下判断正确的是（ ） A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 11．在直三棱柱中，，，，点D是侧棱的中点，则异面直线与直线所成的角大小为（ ） A． B． C． D． 12．如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A P Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（ ） A．当时，为四边形 B．当时，为等腰梯形 C．当时，为六边形 D．当时，的面积为 二、填空题 13．空间中三个平面最多可以将空间分为_____部分． 14．圆心和圆上任意两点可确定的平面个数有_____个． 15．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥；③l⊥． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_____． 16．在正方体中，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为_____. 17．下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面.其中正确的是_____. 三、解答题 18．如图，已知正方体的棱长为1． (1)写出所有与是异面直线的棱； (2)若M、N分别是、的中点，求MN与BC所成角的大小． 19．已知为空间四边形的边上的点，若，试判断四边形的形状． 20．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由. 21．如图，是正方体的棱的延长线上的一点，，是棱，的中点，试分别画出： (1)过点，，的平面与正方体表面的交线； (2)过点，，的平面与正方体表面的交线. 参考答案： 1．A 由图可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案 【详解】 由图可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，， 故选：A 2．D 根据两平面平行的性质即可得出答案. 【详解】 若α//β，则内的直线与内的直线没有交点， 所以当m α，n β，则直线m与n的关系是平行或 ... ...