5.5 向心加速度 一、 教学目标 1、知识与技能 （1）理解速度变化量和向心加速度的概念； （2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式； （3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。 2、过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。 3、情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。 二、 教学重点/难点 教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 三、 教学用具 多媒体、板书 四、 教学过程 （一）新课导入 思考与讨论： 如果物体所受的合力为零，物体做什么运动？物体做匀速直线运动或静止 做圆周运动的物体所受的合力为零吗？物体合力一定不为0，一定有加速度 那么做匀速圆周运动的物体所受合外力方向有何特点，它们的加速度大小方向如何确定？ 通过上面的分析我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如图教所示(课件展示)． 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 一、圆周运动的向心加速度的方向 (1)实例分析 ①地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心． ②光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力．其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力总是指向圆心． (2)结论猜测 一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心． 定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 二、向心加速度的大小 思考：加速度的定义式是什么？ ：速度的变化量 a 的方向与Δv 的方向相同 问题：如何确定Δv的方向 用矢量图表示速度变化量 直线运动中的速度的变化量： v1=3m/s,水平向东; v2=5m/s,水平向东. Δv = 2m/s ( Δ v ) ( v 1 ) ( v 2 ) v1=5m/s,水平向东; v2=3m/s,水平向东. Δv = -2m/s ( v 1 ) ( Δ v ) ( v 2 ) 作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 向心加速度的表达式 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 ( ∴ = AB Δ v v r )vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似 ( v A O B A v B v A Δ v ) ( ∴ Δ v = AB v r ) ( ∴ a n = = · AB v r Δ v Δ t Δ t ) ( 当 △ t 很小很小时， AB = AB = Δ l ) ( ∴ = = = v AB Δ l Δ t Δ t AB Δ t ) ( ∴ a n = · v = v r v 2 r ) 三、向心加速度的表达式 1. 匀速圆周运动的向心加速度： 2. 请用ω 和 r 来表示向心加速度： 思考：向心加速度an与半径r成正比还是反比？ 课堂讨论： ( A B C ) v一定时，an与半径r成反比；ω一定时，an与半径r成正比 四、向心加速度的几个表达式 3. 请用 v 和ω 来表示向心加速度： 4. 请用 T 和 r 来表示向心加速度： 5. 请用 n ( f )和 r 来表示向心加速度： 例题：如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点．求: ⑴三点的线速度之比； ⑵三点转动的周期之比； ( B ) ⑶三点的向心加速度之比 ( A ) ( O ) ( C ) ( a ) ( ... ...
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