专题12 抛物线（分层训练）-【暑假专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题12 抛物线 A组 基础巩固 1．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义即可求解. 【详解】 由抛物线的定义可知，，所以． 故选：C. 2．（2022·新疆·乌市八中高二期末（文））抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，再由到其焦点的距离求得横坐标，进一步求得纵坐标，则答案可求. 【详解】 由题意知，焦点坐标为，准线方程为， 由到焦点距离等于到准线距离，得，则， ，可得， 故选：A. 3．（2022·上海市第三女子中学高二期末）抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线的定义即可求解. 【详解】 解：由题可知，抛物线的准线方程为， 因为点到焦点的距离是10，故到准线的距离是10， 则点到轴的距离是9. 故选：B. 4．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为，且与圆上的点之间距离的最小值为4，则的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线方程得焦点坐标，由几何关系求解 【详解】 由题意知，点与圆上的点之间的最小距离为，所以． 故选：D 5．（2022·江西上饶·高二期末（理））如图，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且线段总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义及三角形的周长公式，利用抛物线与圆联立方程组得出交点的横坐标，进而得出点的横坐标的取值范围即可求解. 【详解】 抛物线的准线，焦点.由抛物线定义可得， 圆的圆心为，半径为， 的周长 由抛物线及圆可得交点的横坐标为， 所以所以 所以的周长. 故选：A. 6．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（理））设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于M，N两点．若，且的面积为24，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 画出图形，由题意可得，，然后由结合抛物线的定义与三角形面积即可求解 【详解】 因为以F为圆心，为半径的圆交l于M，N两点， 所以， 结合抛物线的定义，可知点A到准线的距离为． 又因为，， 所以的面积为， 解得． 故选：C 7．（2022·全国·南宁二中高三期末（文））已知抛物线E:的准线交y轴于点M，过点M作直线l交E于A，B两点，且，则直线l的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据抛物线方程求出准线方程，即可得到的坐标，设直线为，，，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，根据，即可得到，从而求出、，从而求出. 【详解】 解：抛物线的准线为，所以， 由题意可知直线的斜率存在， 故设直线为，，， 则，即， 所以，， 因为，即， 所以， 所以或， 所以. 故选：B 8．（2022·全国·高二专题练习）已知抛物线：，圆：，过点的直线与圆交于，两点，交抛物线于，两点，则满足的直线有三条的的值不可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 当直线斜率不存在时，直线方程为：与抛物线交于点，与圆交于点.当直线斜率存在时，设直线方程为，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，再联立直线与圆的方程，结合，，然后转化为求解直线的条数. 【详解】 当直线斜率不存在时，直线方程为： 与抛物线交于点，与圆交于点，显然满足条件； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 由得，设，，， 由韦达定理可得，， 由， 设，，，， 有，， 当时，即， 又因为，所以(舍) 当时，即， ... ...