景德镇市重点高中2021-2022学年高一下学期期末考试 数学 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1、以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（ ） A. B. C. D. 2、若一条直线与平面垂直，下列平面中的两条直线与垂直，可以保证直线与平面垂直的是（ ） ①四边形的两边 ②正六边形的两边 ③圆的两条直径 ④三角形的两边 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 3、若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4、圆台的一个底面周长为另一个底面周长的2倍，母线长为4，圆台侧面积为60，则圆台较小底面半径为（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 5、正方体的外接球体积与内切球体积的比为（ ） A.3 B. C. D.2 6、点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7、已知平面，直线平面，则“”是“与平面所成角相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全都选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9、下列各式与相同的是（ ） A. B. C. D. 10、以下说法正确的是（ ） A.若直线平面，平面，则 B.若平面平面，平面平面，则平面平面 C.若直线，，则 D.平面平面，则平面内所有点到平面距离均相等 11、已知函数，下列说法不正确的是（ ） A.为奇函数 B.最大值为 C.在上单调递增 D.的最小正周期为 12、下列说法正确是（ ） A.空间内两两相交的三条直线确定一个平面 B.若直线，，则 C.两组对边相等的四边形是平行四边形 D.若平面平面，则内存在直线平行于平面 三、填空（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知复数，，若不是实数，则实数满足 . 14、已知，且，则向量在方向上投影数量为 . 15、中，，，，则 . 16、圆锥底面半径为2，母线长为4，则圆锥内半径最大的球的表面积为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知复数，为虚数单位。 （1）求；（2）若复数的实部为1，为实数.求 18、（12分）设向量，，令，的最小正周期为. （1）求的最小值，并写出此时的取值； （2）若时，恒成立，求的取值范围. 19、（12分）如图，两两垂直，过作，垂足为D. （1）求证:； （2）设，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积. 20、（12分）如图所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，，,. （1）证明：平面平面； （2）设中点为，求直线与底面所成角的余弦值. （12分）在锐角三角形中，角满足. （1）求；（2）若，求该三角形周长的取值范围。 22、（12分）如图，在直三棱柱中，，，，为棱上靠近的三等分点，为棱上靠近的三等分点.（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在点D，使得 若存在，求出的大小并证明；若不存在，说明理由。一、选择题 1-4 BDDA 5-8 BAAA 二、多选题 9、BC 10、CD 11、AC 12、BD 三、填空题 13、 14、 15、 16、 四、解答题 17、解（1） （2） 18、解：（1） 此时 或 （2） 恒成立 （1）证明： 平面平面 由题为中点 平面 二面角的平面角即 如图 20、（1）证：平面平面 平面面 如菱形 平面 平面 平面 ① 平面 平面面 ② （2）如矩形 底面 中， 底面所成角 即 21、（1） （2） 由 即 另一方面： 由 即 即 22、（1）取三等分点（连接于） 证明平面平面 （2）侧面 ① 千 3 3 B 道 2 1月 e 61 M,(花) C N A M q D3) 3 引 P Q B A a D ... ...
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