答卷时间：120分钟 满分：150分 注意：1. A题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B题供平行班同学做． 2. 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=πR3 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 V=Sh 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 棱柱的体积公式 V=Sh 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱台的体积公式 V= 其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 如果事件A, B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若i为虚数单位，则关于 ，下列说法不正确的是 A．为纯虚数 B．的虚部为 C．||=l D．在复平面上对应的点在虚轴上 2．下列式子不正确的是 A. B. C． D． 3．已知复数，下列命题中：①不能比较大小；②若，则；③；④若，则.其中正确的命题是 A．②③ B．①③ C．③④ D．②④ 4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 A．1 B． C． D． 5．(A题）直线为参数)的倾斜角等于 A． B． C． D． （B题）如图，空间四边形ABCD中，分别是BC、CD 的中点，则 等于 A． B． C． D． 6．已知二项式的展开式中第四项为常数项，则等于 A．9 B．6 C．5 D．3 7．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 A．96种 B．48种 C．34种 D．144种 8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 1 2 3 4 P A． B． C． D． 9.已知随机变量和，其中，且 ，若的分布列如右表，则的值为 A． B． C． D． 10. 已知函数的定义域为，部分 对应值如下表，的导函数的 图象如图所示． 下列关于的命题： ①函数的极大值点为，； ②函数在上是减函数； ③如果当时，的最大值是2， 那么的最大值为4； ④当时，函数有个零点； ⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有 条. 12．已知，则 . 13．复数，则 ． 14．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛， 对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概 率是 ． 15．（A题）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为 ． （B题）已知，且的方向向量为，平面的法向量为，则 ． 16．（A题）已知函数．若关于的不等 式的解集非空，则实数的取值范围是_____ ． （B题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2， ，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与 平面BB1C1C所成的角为_____. 17．已知函数若对任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共5小题，共69分） 18．（本题满分13分）已知甲、乙、丙等6人 . （1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？ （2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？ （3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率. 19．（本题满分13分）（A题）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为，设直线与曲线分别交于； （1）写出曲线和直线的普通方程； （2）若成等比数列,求的值． （B题）如图，在棱长为1的正方体中，、 分别为和的中点． (1)求平面与平面所成的锐二面角； (2)若点在正方形内部或其边界上，且平面 ... ...
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