本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试 高二数学文试题 （满分：150分，时间：120分钟） 说明：试卷分第I卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。 第I卷 共60分 一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1. 的值为（ *** ） A． B． C． D． 2. 设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是( *** ) A． B． C． D． 3．函数的零点一定位于区间（***） A． B． C． D． 4. 设，则的大小关系是（***） A． B． C． D． 5.下列函数中，周期是且在上为增函数的是（ *** ） A． B． C． D． 6.已知函数满足对任意实数，都有成立， 则实数的取值范围为（ *** ） A． B． C． D． 7.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（***） A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（***） A． B． C． D． 9. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（ ***） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.函数的导函数的部分图象为（***） A B C D 11. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，则函数在区间上的零点个数为（***） -2 0 4 0 -1 0 A．2 B．3 C．4 D．5 12.设定义在上的函数, 若关于的方程有 3个不同实数解，且，则下列说法中错误的是：( *** ) A． B. C. D. 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若角的终边经过点，则的值是 *** ． 14. 函数的定义域为 *** ． 15. 函数的值域为_____*** _____． 16. 已知函数， 有如下四个命题： ①点是函数的一个中心对称点； ②若函数表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为； ③若，且，则（）； ④若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是； 其中正确命题的序号是_____*** _____． 三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17. （本小题满分12分） 已知是定义在上的偶函数，且时，． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求函数的表达式； （Ⅲ）若，求的取值范围． 18. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）请用“五点法”作出函数在区间上的简图. 19．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）求函数单调递增区间； （Ⅱ）若时，求的最小值以及取得最小值时的集合. 20.（本小题满分12分） 某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金（万元）随投资收益（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. 现给出两个奖励模型：①；②. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ 21. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）当时，判断函数是否有极值； （Ⅱ）若时，总是区间上的增函数，求实数的取值范围. 22. （本小题满分14分） 已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ； （Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值． 参考答案 ACABD ACACA CD ； ； ； ①②③④ 17.解：（I），（Ⅱ） （Ⅲ）由偶函数性质得： 18.，最小正周期为，图略 19. 解：（I） ，所以单调增区间为 （Ⅱ）当取得最小值时的的集合为 20.解：（I）设奖励函数模型为，则公司对函数的模型的基本要求是： （1）在区间上是增函数；（2） 恒成立； （3）恒成立 对于模型①，当时，是增函数， 故该模型不符 ... ...
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