本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学（必修④、⑤）试卷 说明：本卷满分150分．考试用时120分钟． 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 1．已知向量a，b，若a⊥b，则实数的值为 A． B． C． D． 2．2sin75°cos75°的值为 A． B． C． D． 3．已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 4．在等差数列中，，，则的前5项和= A．7 B．15 C．20 D．25 5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则 A．B＝45°或135° B．B＝135° C．B＝45° D．以上答案都不对 6．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为 A． B． C． D． 7．已知，，，则与的夹角是 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 8．若，则对说法正确的是 A．有最大值 B．有最小值 C．无最大值和最小值 D．无法确定 9．数列{an}的通项公式（），若前n项的和，则项数n为 A． B． C． D． 10．函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则 A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知数列的通项公式，则 . 12．如果 ，那么的值为 . 13．不等式的解集为 . 14．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分12分） 已知向量，. （1）求和； （2）当为何值时，． 16．（本小题满分12分） 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里． （1）求我舰追赶敌舰的速度； （2）求∠ABC的正弦值. 17．(本小题满分14分) 已知等差数列的前项和为，且， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．（本小题满分14分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若，求的值. 19．（本小题满分14分） 某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示： A种原料（单位：吨） B种原料（单位：吨） 利润（单位：万元） 甲种产品 1 2 3 乙种产品 2 1 4 公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少 20．(本小题满分14分) 已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列{}的前项和为； （3）求满足的最大正整数的值. 湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学（必修④、⑤）试题 参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 C C D B C B C B C A 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分 11．； 12．； 13． 14． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分12分） 解：（1）∵，， ∴，，…………………………………………………4分 ∴，． ……………………6分 （2） ， ， ………………………………………………8分 若，则， ……………………………………10分 解 ... ...
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