2014年高考一轮复习考点热身训练： 2.2函数的单调性与最值 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.关于函数y=的单调性的叙述正确的是( ) (A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的 ()在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增 (C)在［0,+∞)上递增 (D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的 2.(2013·厦门模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x∈［-2,+∞)时是增函数，则m的取值范围是( ) (A)(-∞,+∞) ()［8,+∞) ()(-∞,-8］ (D)(-∞,8］ 3.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于 ( ) (A) () () (D)2 4.（2012·龙岩模拟）函数的单调减区间为（ ） (A)（-∞,+∞） ()(0,4)和(4,+∞) ()(-∞,4)和(4,+∞) (D)（0，+∞） 5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( ) (A)f(-1)
f(3) ()f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3) 6.（预测题）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有( ) (A)最小值f(a) ()最大值f(b) ()最小值f(b) (D)最大值f() 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是_____. 8.函数y=的最大值是_____. 9.(2012·深圳模拟)f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有成立，则a的取值范围是_____. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=, (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求函数f(x)的值域. 11.（2012·南平模拟）已知函数f(x)=ax2-2x+1. (1)试讨论函数f(x)的单调性； （2）若≤a≤1,且f(x)在［1，3］上的最大值为M（a）,最小值为N（a）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式. 【探究创新】 (16分)定义：已知函数f(x)在［m,n］(m1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有,得a=2,综上知a=2. 4.【解析】选.由函数解析式知f(x)在(-∞,4)和（4，+∞）都是减函数，又 ∴减区间有两个(-∞,4)和（4，+∞）. 5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，则其在(2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示. 由图象知，f(-1)0. ∴f(x1)>f(x2). 即f(x)在R上为减函数. ∴f(x)在［a,b］上亦为减函数. ∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选. 7.【解析】f(x)=x2-(a-1)x+5在(,+∞)上递增， 由已知条件得≤,则a≤2,f(2)=11-2a≥7. 答案：［7,+∞) 8.【解析】∵5x-2≥0,∴x≥,∴y≥0. 又y=(当且仅当x=时取等号). 答案： 9.【解析】由已知x1≠x2,都有<0，知f(x)在R上为减函数，则需 解得00时，f(x)=. 设0