2014年高考一轮复习考点热身训练：8.3曲线与方程 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2013·揭阳模拟)方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是( ) (A)一条直线 (B)两条直线 (C)一个圆 (D)以上答案都不对 2.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P(x, )的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分 3.已知两点M(-2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足 ，则动点P(x,y)的轨迹方程为( ) (A)y2=8x (B)y2=-8x (C)y2=4x (D)y2=-4x 4.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是( ) (A)圆 (B)两条平行直线 (C)抛物线 (D)双曲线 5.(预测题)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( ) (A) (B) (C) (D) 6.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是( ) (A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线 (C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是_____． 8.(2012·昆明模拟)设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_____. 9.(易错题)坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：_____. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2011·陕西高考)如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|. (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度. 11.(2012·漳州模拟)设点M、N分别是不等边三角形ABC的重心与外心，已知A(0,1)、B(0，－1)，且 (1)求动点C的轨迹E； (2)若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足=0,O为坐标原点，求实数b的取值. 【探究创新】 (16分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足. (1)求动点M的轨迹E的方程； (2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围. 答案解析 1.【解析】选B.∵x2-4y2+3x-6y=0, ∴, ∴(x+2y+3)(x-2y)=0, ∴x+2y+3=0或x-2y=0. ∴原方程表示两条直线. 2.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2, ∴. 则P(x, ). 设P(x1,y1),即, 消去x得y12=4ax1(x1≥0,y1≥0), 故点P的轨迹为抛物线的一部分. 3.【解析】选B. , =4(x-2), ∴,∴y2=-8x. 4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|, ∴x2+y2=1+t2 ① 又，∴x+ty=0, ∴,y≠0. ② 把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=±1. 所以动点Q的轨迹是两条平行直线. 5.【解题指南】找到动点M满足的等量关系，用定义法求解. 【解析】选D.M为AQ垂直平分线上一点， 则|AM|=|MQ|, ∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ| =5(5＞|AC|)， 即点M的轨迹是椭圆, ∴a=,c=1,则b2=a2-c2=, ∴点M的轨迹方程为. 6.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，|OC|＋|PC|=r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆． 【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误. 7.【解析】设直线AB的方程为y=x+m，代入椭圆方程， 得+2mx+m2-1=0，设AB的中点坐标为M(x,y)，则 消去m得x+4y=0, 又因为Δ=4m2-5(m2-1)＞0， 所以, 于是 . 答案:x+4y=0() 【误区警示】本题易出现x＋4y=0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内. 8.【解析】 ... ...
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