【精品解析】解三角形（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

解三角形（解答题）———大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科） 一、解答题 1．（2022·浙江）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． 已知 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的面积． 2．（2022·新高考Ⅱ卷）记 的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ． （1）求 的面积； （2）若 ，求b． 3．（2022·全国乙卷）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知 ． （1）若 ，求C； （2）证明： . 4．（2022·全国乙卷）记 的内角 的对边分别为 ，已知 ． （1）证明： ； （2）若 ，求 的周长． 5．（2022·北京）在 中， ． （I）求 ： （II）若 ，且 的面积为 ，求 的周长． 6．（2022·新高考Ⅰ卷）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）若 求B； （2）求 的最小值. 7．（2022·新高考Ⅰ卷）已知点A(2，1)在双曲线 C： 上，直线 交C于P，Q两点，直线 AP，AQ的斜率之和为0. （1）求 的斜率； （2）若 求 的面积. 8．（2021·新高考Ⅱ卷）在 中，角A，B，C所对的边长分别为 ． （1）若 ，求 的面积； （2）是否存在正整数a，使得 为钝角三角形 若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 9．（2021·北京）已知在 中， ， ． （1）求 的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，并求出 边上的中线的长度． ① ；②周长为 ；③面积为 ； 10．（2021·天津）在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ， ． （1）求a的值； （2）求 的值； （3）求 的值． 11．（2021·新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a.，b.，c，已知 =ac，点D在边AC 上，BDsin∠ABC=asinC. （1）证明：BD = b： （2）若AD = 2DC .求cos∠ABC. 12．（2020·新课标Ⅱ·理） 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求 周长的最大值. 13．（2020·新高考Ⅰ）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ▲ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 14．（2020·天津）在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的值． 15．（2020·江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求 的值； （2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值． 16．（2020·北京）在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ） 和 的面积． 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 17．（2020·浙江）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a． （Ⅰ）求角B； （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 18．（2019·江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b= ，cosB= ，求c的值； （2）若 ，求 的值． 19．（2019·天津）在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值. 20．（2019·全国Ⅲ卷理）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. 21．（2019·北京）在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- . （I）求b，c的值： （II）求sin（B+C）的值. 22．（2019·北京）在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- . （I）求b，c的值； （II）求sin（B-C）的值. 23．（2019·全国Ⅰ卷理） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC。 （1）求A； （2）若 ,求sinC. 24．（2018·全国Ⅰ卷理）在平 ... ...