三角函数解答题专练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数模考题型练习 1．（2022·上海浦东新·二模）已知函数 (1)若函数为偶函数，求实数的值； (2)当时，在中（所对的边分别为、、），若，且的面积为，求的值． 【答案】(1)(2) 【解析】 (1) 任取 因为函数为偶函数.所以 （法二：特值法，再验证）由函数为偶函数知，（可取不同特殊值） 得t=0 又当时，，函数为偶函数， （法三：观察法，需举反例）， 时，函数为偶函数， 任选，则有 当时，举反例，如， 此时为非奇非偶函数，所以，函数为偶函数时； (2)当时,， 由则有 由题意， 在中，，则． 2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角C的值； (2)若2a+b=6，且的面积为，求的周长. 【答案】(1)(2)6或 【解析】(1)∵，则 ∵ ∴，即 ∵，则 ∴ (2)∵△ABC的面积为，则 ∴ 根据题意得，则或 若，则△ABC为等边三角形，的周长为6； 若，则，即，的周长为 ∴的周长为6或 3．（2022·广西柳州·模拟预测（理））在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． (1)求角A的大小； (2)若，，求△ABC的面积． 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由已知及正弦定理知：． 因为C为锐角，则，所以． 因为A为锐角，则 (2)由余弦定理，． 则，即 即，因为，则 所以△ABC的面积． 4．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（理））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求角A； (2)若，求的面积． 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由正弦定理得， 因为，所以， 所以，化简得， 所以，因为，所以． (2)因为，由余弦定理得， 又，所以，即，解得， 则的面积． 5．（2022·浙江金华·模拟预测）已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点. (1)求的值；(2)求值：. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由已知可得， ， 所以. (2)由题知，， 所以 . 6．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测）已知函数． (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围． 【答案】(1)最小正周期，对称中心为(2) 【解析】(1) = = = = 所以，最小正周期， 由，得 所以，对称中心为． (2)因为，所以， 由正弦曲线可得． 7．（2022·全国·哈师大附中模拟预测）已知函数，从下面两个条件：条件①、条件②中选择一个作为已知． (1)求时函数的值域； (2)若函数图像向右平移m个单位长度后与函数的图像重合，求正数m的最小值． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】(1) 若选择条件①作为已知：， 时，， ，故函数的值域为； 若选择条件②作为已知： 时，，， 故函数的值域为； (2)若选择条件①作为已知： 函数图像向右平移个单位长度后， 得到函数，即的图像， ∵的图像与函数的图像重合． ∴，，即，， 当为正数时，． 若选择条件②作为已知： 函数图像向右平移个单位长度后， 得到函数，即的图像． 的图像与函数的图像重合． ∴，，即，， 当为正数时，． 8．（2022·江西·上高二中模拟预测（理））设函数. (1)求函数单调递减区间； (2)求函数在区间上的最值. 【答案】(1)(2)最小值为，最大值是 【解析】(1) ， 当 ，即时是单调递减区间； (2) ， 因为，所以， ， ， 故最小值为，最大值是； 9．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知函数 (1)求的值；(2)求函数在上的增区间和值域． 【答案】(1)(2)单调递增区间为，值域为 【解析】(1)解：因为， 所以 ， 即， 所以 (2)解：由（1）可得， 因为，所以，所以，则， 令，解得，即函数在上的单调递增区间为； 10．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A；(2)若M为的中点，，求面积的最大值． 【答案 ... ...