2013·辽宁卷(理科数学) 1． 复数z＝的模为( ) A. B. C. D．2 1．B [解析] 复数z＝＝－，所以|z|＝－＝，故选B. 2． 已知集合A＝，B＝，则A∩B＝( ) A．(0，1) B．(0，2] C．(1，2) D．(1，2] 2．D [解析] ∵A＝{x|10的等差数列的四个命题： p1：数列是递增数列； p2：数列是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列是递增数列． 其中的真命题为( ) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 4．D [解析] 因为数列{an}中d>0，所以{an}是递增数列，则p1为真命题．而数列{an＋3nd}也是递增数列，所以p4为真命题，故选D. 5． 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) 图1－1 A．45 B．50 C．55 D．60 5．B [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15，所以该班的学生人数为＝50. 6． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝( ) A. B. C. D. 6．A [解析] 由正弦定理可得到sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B．因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，即sin(A＋C)＝sin B＝，则∠B＝，故选A. 7． 使(n∈＋)的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 7．B [解析] 由通项Tk＋1＝C(3x)n－k＝C·3n－k·xn－，所以在展开式中含有常数项时，n－＝0，当k取最小值2时，n取最小值5.故选B. 8． 执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( ) 图1－2 A. B. C. D. 8．A [解析] 由程序框图可以得到S＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＝，故选A. 9． 已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( ) A．b＝a3 B．b＝a3＋ C．(b－a3)＝0 D．|b－a3|＋＝0 9．C [解析] 由题意知当三角形ABC为直角三角形时，分为两类，∠OAB，∠OBA分别为直角．当∠OAB为直角时b＝a3；当∠OBA为直角时，·＝0，则(a，a3)·(a，a3－b)＝0，所以b－a3－＝0.所以(b－a3)·＝0，故选C. 10． 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为( ) A. B．2 C. D．3 10．C [解析] 由题意将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD1＝＝＝13，则球的半径为，故选C. 11． 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max，H2(x)＝min(max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( ) A．16 B．－16 C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16 11．B [解析] 由题意知当f(x)＝g(x)时，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8， 整理得x2－2ax＋a2－4＝0，所以x＝a＋2或x＝a－2， 所以H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝ H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝ 由图形(图形略)可知，A＝H1(x)min＝－4a－4，B＝H2(x)max＝12－4a，则A－B＝－16. 故选B. 12． 设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x>0时，f(x)( ) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 12．D [解析] 因为函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝[x2·f(x)]′＝，所以当x>0时 ... ...
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