2013年高考真题解析——四川卷（数学文）纯word版

2013·四川卷(文科数学) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A∩B＝(　　) A．? B．{2} C．{－2，2} D．{－2，1，2，3} 1．B　[解析] 集合A与B中公共元素只有2. 2． 一个几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体可以是(　　) 图1－1 A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 2．D　[解析] 结合三视图原理，可知几何体为圆台． 3． 如图1－2，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) 图1－2 A．A B．B C．C D．D 3．B　[解析] 复数与其共轭复数的几何关系是两者表示的点关于x轴对称． 4． 设x∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A，2x∈B，则(　　) A．p：?x∈A，2x∈B B．p：?x?A，2x∈B C．p：?x∈A，2x?B D．p：?x?A，2x?B 4．C　[解析] 注意“全称命题”的否定为“特称命题”． 5．， 抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　) A．2 B．2 C. D．1 5．D　[解析] 抛物线y2＝8x的焦点为F(2，0)，该点到直线x－y＝0的距离为d＝＝1. 图1－3 6． 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图像如图1－3所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 6．A　[解析] 由半周期＝－＝，可知周期T＝π，从而ω＝2，于是f(x)＝2sin(2x＋φ)．当x＝时，f＝2，即sin＝1，于是＋φ＝2kπ＋(k∈)，因为－<φ<，取k＝0，得φ＝－. 7．， 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图1－4所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是(　　) 图1－4 图1－5 7．A　[解析] 首先注意，组距为5，排除C，D，然后注意到在[0，5)组和[5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除B.选A. 8． 若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　) A．48 B．30 C．24 D．16 8．C　[解析] 画出约束条件表示的可行域，如图， 由于目标函数z＝5y－x的斜率为，可知在点A(8，0)处，z取得最小值b＝－8，在点B(4，4)处，z取得最大值a＝16.故a－b＝24. 9． 从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 9．C　[解析] 由已知，P点坐标为，A(a，0)，B(0，b)，于是由kAB＝kOP得－＝，整理得b＝c，从而a＝＝c.于是，离心率e＝＝. 10．， 设函数f(x)＝(a∈，e为自然对数的底数)．若存在b∈[0，1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是(　　) A．[1，e] B．[1，1＋e] C．[e，1＋e] D．[0，1] 10．A　[解析] 易得f(x)在[0，1]上是增函数，对于b∈[0，1]，如果f(b)＝c＞b，则f(f(b))＝f(c)＞f(b)＝c＞b，不可能有f(f(b))＝b；同理，当f(b)＝d＜b时，则f(f(b))＝f(d)＜f(b)＝d＜b，也不可能有f(f(b))＝b；因此必有f(b)＝b，即方程f(x)＝x在[0，1]上有解，即＝x.因为x≥0，两边平方得ex＋x－a＝x2，所以a＝ex－x2＋x.记g(x)＝ex－x2＋x，则g′(x)＝ex－2x＋1. 当x∈时，ex＞0，－2x＋1≥0，故g′(x)＞0. 当x∈时，ex＞＞1，－2x＋1≥－1，故g′(x)＞0，综上，g′(x)在x∈[0，1]上恒大于0，所以g(x)在[0，1]上为增函数，值域为[g(0)，g(1)]，即[1，e]，从而a的取值范围是[1，e]． 11． lg ＋lg 的值是_____． 11．1　[解析] lg ＋lg ＝lg (·)＝lg ＝lg 10＝1. 12． 如图1－6，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝_____. 图1－6 12．2　[解析] 根据向量运算法则，＋＝＝2，故λ＝2. 13． 已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝_____. 3．36　[解析] 由基本不等式性质，f(x)＝4x ... ...