2013年高考真题解析——新课标全国卷Ⅰ（数学文）纯word版

2013·新课标全国卷Ⅰ(文科数学) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2} 1．A　[解析] 集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}． 2． ＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 2．B　[解析] ＝＝－1＋i. 3． 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A. B. C. D. 3．B　[解析] 基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1，3)，(2，4)，共2个，根据古典概型公式得所求的概率是＝. 4． 已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．C　[解析] ＝＝，所以＝，故所求的双曲线渐近线方程是y＝±x. 5． 已知命题p：?x∈，2x＜3x；命题q：?x∈，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 5．B　[解析] 命题p假、命题q真，所以p∧q为真命题． 6． 设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　) A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 6．D　[解析] an＝，Sn＝＝3(1－an)＝3－2an. 图1－1 7． 如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(　　) A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 7．A　[解析] 当－1≤t<1时，输出的s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，输出的s＝4t－t2∈[3，4]．故输出的s∈[－3，4]． 8． O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4 x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4 ，则△POF的面积为(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 8．C　[解析] 设P(x0，y0)，根据抛物线定义得|PF|＝x0＋，所以x0＝3 ，代入抛物线方程得y2＝24，解得|y|＝2 ，所以△POF的面积等于·|OF|·|y|＝××2 ＝2 . 9． 函数f(x)＝(1－cos x)·sin x在[－π，π]的图像大致为(　　) 图1－2 9．C　[解析] 函数f(x)是奇函数，排除选项B.当x∈[0，π]时f(x)≥0，排除选项A.对函数f(x)求导， 得f′(x)＝sin xsin x＋(1－cos x)cos x＝－2cos2 x＋cos x＋1＝－(cos x－1)(2cos x＋1)，当00，若0时，y＝ln (x＋1)的图像不可能恒在直线y＝ax的上方，故a≤0；由于直线y＝ax与曲线y＝x2－2x均过坐标原点，所以满足条件的直线y＝ax的极端位置是曲线y＝x2－2x在点(0，0)处的切线，y′＝2x－2，当x＝0时y′＝－2.所以－2≤a≤0. 13． 已知两个单位向量，的夹角为60°，＝t＋(1－t)，若·＝0，则t＝_____． ... ...