2013年高考真题解析——新课标全国卷Ⅱ（数学文）纯word版

2013·新课标全国卷Ⅱ(文科数学) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 已知集合M＝{x|－3b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 5．D　[解析] 设PF2＝x, 则PF1＝2x，由椭圆定义得3x＝2a，结合图形知，＝?＝，故选D. 6． 已知sin 2α＝，则cos2＝(　　) A. B. C. D. 6．A　[解析] cos2＝＝＝，故选A. 图1－2 7． 执行右面的程序框图1－2，如果输入的N＝4，那么输出的S＝(　　) A．1＋＋＋ B．1＋＋＋ C．1＋＋＋＋ D．1＋＋＋＋ 7．B　[解析] k＝1，T＝1，S＝1；k＝2，T＝，S＝1＋；k＝3，T＝，S＝1＋＋；k＝4，T＝，S＝1＋＋＋，k＝5>4成立，输出S，答案为B. 8．， 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 8．D　[解析] a－b＝log32－log52＝－＝>0?a>b，c＝log23>1，a<1，b<1，所以c>a>b，答案为D. 9． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　) 图1－3 9．A　[解析] 在空间直角坐标系O－xyz中画出三棱锥，由已知可知三棱锥O－ABC为题中所描叙的四面体，而其在zOx平面上的投影为正方形EBDO，故选A. 图1－4 10． 设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(　　) A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝(x－1)或y＝－(x－1) C．y＝(x－1)或y＝－(x－1) D．y＝(x－1)或y＝－(x－1) 10．C　[解析] 抛物线的焦点为F(1，0)，若A在第一象限，如图1－5，设AF＝3m，BF＝m.过B作AD的垂线交AD于G，则AG＝2m，由于AB＝4m，故BG＝2m，tan∠GAB＝.∴直线AB的斜率为.同理，若A在第四象限，直线AB的斜率为－，故答案为C. 图1－5 11．，，， 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　) A．?x0∈，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 11．C　[解析] x→－∞时，f(x)<0，x→＋∞时，f(x)>0，又f(x)连续，?x0∈，f(x0)＝0，A正确．通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x3＋c，从而函数y＝f(x)的图像是中心对称图形，B正确．若x0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x1，若x1x－成立，即a>.由于x－是(0，＋∞)上的增函数，故x－>0－＝－1，所以a>－1.答案为D. 13． 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_____． 13．0.2　[解析] 任取两个数有10种取法，和为5 ... ...