2013·天津卷(理科数学) 1． 已知集合A＝{x∈||x|≤2}，B＝{x∈|x≤1}，则A∩B＝( ) A．(－∞，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－2，1] 1．D [解析] A∩B＝{x∈|－2≤x≤2}∩{x∈|x≤1}＝{x∈|－2≤x≤1}． 2． 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为( ) A．－7 B．－4 C．1 D．2 2．A [解析] 作出可行域，如图阴影部分． 联立解得(5，3)，当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值z＝3－2×5＝－7. 3． 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为( ) 图1－1 A．64 B．73 C．512 D．585 3．B [解析] 当x＝1时，S＝0＋1＝1；当x＝2时，S＝1＋23＝9；当x＝4时，S＝9＋43＝73满足题意输出． 4． 已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切． 其中真命题的序号是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 4．C [解析] 由球的体积公式V＝πR3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为＝＝r，即直线与圆相切，③正确． 5．， 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝( ) A．1 B. C．2 D．3 5．C [解析] 双曲线的离心率e＝＝＝2，解得＝，联立得y＝.又因为S△OAB＝×＝，将＝代入解得p＝2. 6． 在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝( ) A. B. C. D. 6．C [解析] 由余弦定理得AC2＝2＋9－2×3××＝5，即AC＝，由正弦定理得＝， 解得sin ∠BAC＝. 7． 函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．B [解析] f(x)＝2x|log0.5 x|－1＝＝ ∵f(x)＝－2xlog2x－1在(0，1]上递减且x接近于0时，f(x)接近于正无穷大，f(1)＝－1<0，∴f(x)在(0，1]上有一零点；又∵f(x)＝2xlog2x－1在(1，＋∞)上递增，且f(2)＝22×log2 2－1＝3>0，∴f(x)在(1，＋∞)上有一零点．故f(x)共有2个零点． 8． 已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)，设关于x的不等式f(x＋a)
f(x＋a)可解得－
