浙江11市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题7：综合问题

浙江11市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题7：综合问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2013年浙江舟山3分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】 A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点 【答案】A。 【考点】新定义，一次函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），， ∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）， 那么， 。 又∵， ∴。 ∴。 令， 则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上， ∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。 2. （2013年浙江金华、丽水3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【 】 　　A．1.5cm　　 B．1.2cm　 　C．1.8cm　 　D．2cm 【答案】B。 【考点】单动点问题，由实际问题列函数关系式，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想和数形结合思想的应用。 【分析】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒， ∵点P的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4。 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，∴根据勾股定理得：AB=5。 如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH。 ∴，即。 ∴如图，点E（3，），F（7，0）。 设直线EF的解析式为，则 ，解得： 。∴直线EF的解析式为。 ∴当时，。故选B。 3. （2013年浙江宁波3分）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足【 】 A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b 【答案】B。 【考点】整式的混合运算（几何问题），矩形的性质。 【分析】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a， ∴阴影部分面积之差。 ∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b。 故选B。 4. （2013年浙江嘉兴4分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】 A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点 【答案】A。 【考点】新定义，一次函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），， ∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）， 那么， 。 又∵， ∴。 ∴。 令， 则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上， ∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。 二、填空题 1. （2013年浙江金华、丽水4分）如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A （－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=。 （1）k的值是　 ▲ 　； （2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是　 ▲ 　。 【答案】（1）；（2）0＜a＜2或。 【考点】反比例函数综合题，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转的应用和性质，解方程（组），分 ... ...