27.2　二次函数的图象与性质(7课时课件）

课件106张PPT。华东师大版 九年级（下）数学教学课件27.2 二次函数的图象与性质华东师大版九年级（下册）（第1课时）函数y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) 叫做x的二次函数.什么叫二次函数?我们学过用什么方法画函数 的图象?主要有哪些步骤?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：用描点法画二次函数y=x2的图象0123…0149…描点,连线y=x2观察图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.观察图象,回答问题串(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对称轴右侧呢？观察图象,回答问题串(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小. 在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.(１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.yy在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大. 在对称轴的右侧 时, y随着x的增大 而减小. y抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外), 顶点是它的最高点,开口向下,并且向下 无限伸展;当x=0时,函数y的值最大, 最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8) (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上; (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标; (4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点 (-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n)呢?2.填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____; 对称轴是_____;在_____ 侧, y随着x的增大而增大;在_____侧, y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的左0对称轴的右0上(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外), 当x_____时,y随着x的增大而增大； 当x_____时,y随着x的,增大而减小 当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____, 当x 0时,y<0.下0<0>0回味无穷2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称 ... ...