11.1.3 三角形的稳定性 一、选择题 1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒 2．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 4．如图所示，具有稳定性的有（ ） A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3） 5．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（ ） A． B． C． D． 6．下列图形中不具有稳定性的是（ ） A．锐角三角形 B．长方形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（ ） A．11根 B．10根 C．9根 D．8根 9．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是( ) A．1 cm,3 cm,4 cm B．9 cm,6 cm,4 cm C．12 cm,5 cm,6 cm D．2 cm,3 cm,6 cm 10．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，那么此三角形的周长是( ) A．13cm B．14cm C．15cm D．13cm或14cm 二、填空题 11．世界最长跨海大桥———港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是_____. 12．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_____． 13．如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有____． 14．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 三、解答题 15．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 16．有四根长度分别为9、12、16、25的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？ 17．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 18．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）． 19．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 20．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞． (1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的 ； (2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉 根木条，在图上画出来． 【参考答案】 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D 11．三角形的稳定性． 12．不稳定性 13．稳定性 14．2． 1 ... ...
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