“弹簧问题”专题研析

“弹簧问题”专题研析 重庆市潼南塘坝中学校 张大洪 402678 弹簧问题是各地高考命题中出现频率很高、形式不断更新的一类问题，由于该类问题涉及到运动和力的关系、功和能、冲量和动量等重要概念定律，还涉及到变力与动态过程的分析、弹簧本身的特点及其与连接物构成的系统的力学和运动学特点等；故这类问题的分析与解答对学生的综合素质要求很高，因而高考中常将其作为选拔优秀学生的题目出现。下面我们就对该问题从以下几类来分析。 一、弹簧的平衡类问题：抓住物体的受力情况及弹力，应用平衡条件，并作好示意图注意弹簧长度的几何关系求解 【例1】：图1质量为的物体A连接在固定于水平地面上的竖直轻弹簧B上，现用细线跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接；当C处在水平面位置且右端位于点时它没有发生形变。已知弹簧B和C的劲度分别为，不计定滑轮、细线的质量及摩擦，将弹簧C的右端沿水平方向从点缓慢拉到点时弹簧B刚好没有形变；求⑴、间距离？⑵当弹簧B上弹力的大小为时，端移动的距离多少？ 分析：⑴开始时A位于弹簧B上静止且弹簧C恰处于原长，因而弹簧B将被压缩的长度 为：，设此时B、C二弹簧的长度分别为；当B弹簧刚无形变时弹簧C对物体的弹力恰等于物体的重力而使弹簧C伸长为：，此时弹簧B、C的长度分别为、；因而利用长度的几何关系可得：。 ⑵当弹簧B上的弹力大小为时：①若弹簧B被压缩，则B的压缩量为，此时弹簧B的长度为；由物体A的平衡得此时弹簧C上的弹力也为即弹簧C被伸长，故弹簧C的长度为；所以点将向右移动的距离为。 ②若弹簧B被拉长使其上弹力大小为，则B将伸长；由物体A平衡得此时弹簧C上的弹力为，故C伸长为；同前面得点将向右移动的距离为。 二、弹簧的瞬态类问题：抓住弹簧自身的三个特点：1、弹簧的形变需要时间；2、弹簧形变时弹力是变力且满足胡克定律；3、弹簧上的弹力是由连接于弹簧两端的物体与弹簧间的相互作用而使弹簧发生形变产生的，因而当弹簧两端均连接有物体时其中的弹力在瞬间状态发生前、后将保持不变(即为渐变弹力)；当将形变的弹簧从中剪断瞬间则两段弹簧中的弹力必瞬间突变成0；同时在分析弹簧的瞬态问题时还必须注意瞬态前、后物体的受力情况。 【例2】：图2中质量分别为的三个小球A、B、C通过二轻弹簧相连，并用不可伸长的轻细线OA竖直悬挂而静止；⑴当细线OA被剪断瞬间三小球的加速度大小、方向如何？⑵当只将A、B间的弹簧剪断瞬间三小的加速度大小、方向如何？ 分析：三小球处于图2示静止时细线OA上的拉力大小为，A、B间的弹簧上的弹力大小为，B、C间的弹簧上的弹力大小为 ⑴当细线OA被剪断瞬间小球A所受到的细线OA的拉力突然变为0，但小球A所受到的A、B间弹簧上的弹力不变即且小球A的重力不变，故球A受到的合力的大小即为且方向向下，所以此时小球A的加速度的大小为向下；此时二弹簧上的弹力均不变故B、C二求所受的合力均力0即。 ⑵当只将A、B间的弹簧剪断瞬间则A、B间连接在小球A及小球B上的一段弹簧上的弹力必突变为0，因而此时小球A只受到线OA的拉力及自身重力作用且因细线OA无弹性、不可伸长故OA上的拉力必随连接在小球A上的一段弹簧上的弹力的突变而作相应的突变，故小球A的加速度必为0；剪断后瞬间小球B只受B、C间弹簧的弹力（不变）及自身重力，故球B受到的合力大小为方向向下，因而小球B的加速度的大小为向下；此时小球C的受力情况没变故其加速度为0。 三、弹簧相关的运动和力关系问题：正确分析物体的受力情况，注意弹簧的形变与物体位移的关系，把握动力学与运动学的极值状态，运用牛顿定律与运动学求解。 【例3】：图3托盘A托着质量为的物体B，B挂在劲度为的轻弹簧下端，弹簧上端悬于O点；开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A竖直向下做初速度为0的匀加速直线运动， ... ...